Licenciada
Lft=Fs=0+∞ft e-st dt
1+x+x2+x3+…=11-x x<1
f(t) | F(s) |
1 | 1s |
tn | n!sn+1 |
eat | 1s-a |sen(at) | as2+a2 |
cos(at) | ss2+a2 |
senh(at) | as2-a2 |
cosh(at) | ss2-a2 |
Jo(at) | 1s2+a2 |
Jo(0) =1Linealidad:
LAft+Bgt=ALft+BL{gt}
cosa=eia+e-ia2
sena=eia+e-ia2i
Primera p. de traslación:
Lfteat=F(s-a)
P. de la derivada:Lfnt=snLft-sn-1f0-sn-2f'0…-fn-1(0)
u=ux,t
ut=dux,tdt
uxx=d2ux,tdx2
ut(0,t)=dux,tdtx=0
utx,0=dux,tdtt=0
Respecto a t,x cte Lux,t=0+∞ux,t e-st dt=Fx,s
Respecto a x, t cte Lux,t=0+∞ux,t e-sx dx=F(s,t)
* Si la transformada y derivadatienen la misma variable, sólo se usa la propiedad de la derivada para la transformada.
* Si la transformada y derivadatienen diferente variable, la derivada sale.
Segunda p. de traslación:
Lft-aut-a=Fse-as
Lk ut-a=ke-ass
P. de la integral:L0tfxdx=Lfts=Fxs
P. de multiplicación por t:
Ltnft=-1ndndsnFs
P. de división por t:
Lf(t)t=s+∞Fudu → Silimt→0f(t)t→∃
P. de escalamiento:
Lfat=1aFsa
P. para funciones periódicas:
Lft=0Tfte-stdt1-e-sT →T=período
P. de valorinicial y final:
Si Lft=Fs → lims→+∞Fs=0
Valor inicial: f0=limt→0ft=lims→+∞sF(s)
Valor final: limt→0ft=lims→0sF(s)
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