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Coordenadas Polares.
La recta, Circunferencia y Cónicas en coordenadas Polares

Ecuación de la recta en coordenadas polares
Coordenadas Rectangulares Coordenadas Polares
y = mx (Ec recta pasapor el origen) Θ = tg-1m
Ax + By + C = 0 (Ec general recta) r(AcosΘ + BsenΘ) + C = 0
y = b (recta paralela al eje X) r sen Θ = b
y = a (recta paralela al eje Y) r cos Θ = a
x cos + y sen - d= 0 (Ec normal)
r cos(Θ - ) – d = 0


Ejemplo 1. Hallar la ecuación de la recta que por el punto P(2, 30º) y es perpendicular al eje polar.
Solución: se tiene que r cos Θ = 2 cos 30º = 2 , porlo que
r cos Θ = , ecuación polar de la recta.

2. Hallar la ecuación en coordenadas polares de la recta paralela al eje polar y situada por debajo de el 4 unidades.
Solución: como la recta pasa4 unidades por debajo del eje polar el ángulo es negativo se tiene entonces que r sen (-Θ ) = 4 pero sen (-Θ ) = - sen Θ  r sen Θ + 4 = 0, ecuación polar de la recta.

Ecuación de unacircunferencia en coordenadas polares.
Sea P(r, Θ) un punto cualquiera de la circunferencia y C(c, α) el centro de una circunferencia.

Las distancias del polo a los puntos P (r) y C (c) asi comola distancia entre estos dos puntos (a), forman el triangulo OPC, del cual, por la ley del coseno tenemos que: a2 = r2 + c2 – 2cr cos(Θ – α) o sea r2 + c2 – 2cr cos(Θ – α) = a2 es la ecuación polar dela circunferencia, en el caso de que su centro este en el polo la ecuación queda r = a, si la circunferencia pasa por el polo y su centro queda en eje polar la ecuación queda así: r = ± 2a cos θ.Tomándose el signo positivo o negativo según el centro este por encima o por debajo del polo.

Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares.

Si uno de los focos esta en el polo, el ejefocal coincide con el eje polar y la recta L es la directriz correspondiente, ver figura a continuación, la cual es perpendicular al eje polar, siendo D el punto de intersección, por lo que es la...