limite de una funcion

Límite de una función
El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene unlímite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Definición formalFunciones de variable real
Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Si la función tiene límite en podemos decir de manera informal que la función tiende hacia ellímite cerca de si se puede hacer que esté tan cerca como queramos de haciendo que esté suficientemente cerca de siendo distinto de .
Los conceptos cerca y suficientemente cerca sonmatemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo sipara todo existe un tal que para todo número real x en el dominio de la función .

Límites laterales
El límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.
Demanera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste (derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser escritos como:

Si los doslímites anteriores son iguales:

Entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos no son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe.
Funciones enespacios métricos
Existe otra manera de definir el límite que tiene que ver con el concepto de bolas y entornos:
Supóngase f : (M, dM) → (N, dN) es mapeado entre dos espacios métricos, c es un puntolímite de M y L∈N. Se dice que "el límite de f en c es L" y se escribe:

si y sólo si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que para toda x∈M en 0 < dM(x, c) < δ, tenemos dN(f(x), L) < ε.
En...