limite matematico

Límite Matemático
En matemática, el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida quelos parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

Límite de una sucesión


La sucesión para converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.

La definiciónde límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandesde . Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando tiende a .

Formalmente, se dice que la sucesión tiende hasta su límite , o que convergeo es convergente(a ), y se denota como:


si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural mayor queconverjan a cuando crezca sin cota. Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:

Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen aningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.

Límite de una función


Visualización en un sistema de coordenadas cartesianas de los parámetros utilizados en ladefinición de límite.

En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentrode un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones devarias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:


Si se puede encontrar para cada...