Limites continuidad

1

CAPITULO 1

L´ımites y Continuidad de funciones
Licda. Elsie Hern´andez Sabor´ıo

Instituto Tecnol´
ogico de Costa Rica
Escuela de Matem´
atica

···
Revista digital Matem´
atica, educaci´
on e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)

2
Cr´
editos

Edici´
on y composici´
on final:
Gr´
aficos:

´
Rosario Alvarez,
1984.
Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac´on, Marianela Abarca, Lisseth Angulo
y Walter Mora.
Evelyn Ag¨
uero.
Walter Mora, Marieth Villalobos, Evelyn Ag¨
uero.

Comentarios y correcciones:

escribir a wmora2@yahoo.com.mx

Primera edici´
on impresa:
Edici´
on LaTeX:

Contenido
1.1

1.2

L´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Idea intuitiva de l´ımite . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
1.1.2 Generalizaci´on del concepto de l´ımite . . . . . . . . . . .
1.1.3 Formalizaci´on de la idea intuitiva de l´ımite . . . . . . . .
1.1.4 Definici´on de l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 L´ımites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Definici´on de l´ımites laterales o unilaterales . . . . . . . .
1.1.7 Teoremas fundamentalessobre l´ımites . . . . . . . . . . .
1.1.8 Otros aspectos sobre l´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.9 L´ımites que involucran funciones trigonom´etricas . . . . .
1.1.10 L´ımites infinitos y l´ımites al infinito . . . . . . . . . . . .
1.1.11 Teoremas sobre l´ımites infinitos . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.12 L´ımites que involucran la funci´on exponencial y la funci´onContinuidad de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Definici´on de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Discontinuidades evitables . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Continuidad en un intervalo [a,b] . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Definici´on de continuidad utilizando y δ . . . . . . .. .
1.2.6 Teoremas sobre continuidad de funciones . . . . . . . . .
1.2.7 Algunas propiedades de las funciones continuas . . . . . .
1.2.8 Continuidad y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.9 Propiedades de las funciones inversas . . . . . . . . . . . .
1.2.10 Valores m´aximos y m´ınimos para funciones continuas . .

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logar´ıtmica
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Cap´ıtulo 1: L´ımites y Continuidad de funciones

1.1
1.1.1

L´ımites
Idea intuitiva de l´ımite

En este cap´ıtulo vamos a presentar la idea formal de l´ımite como una operaci´on aplicada a una funci´on en un
punto.
Se establecer´an tambi´en algunos teoremas sobre l´ımites de sumas, productos y cocientes de funciones.
Iniciaremos nuestro estudio con la idea...