limites, derivadas, ejercicios

Universidad de Concepciu00b4n
o
Facultad de Ciencias F´
ısicas y Matem´ticas
a
Departamento de Ingenier´ Matem´tica
ıa
a
Listado 3 (Parte 2), C´lculo I para Econom´ (520143)
a
ıa
Tema:Funciones. L´
ımites de funciones.
1. Sean f : [−3, 4] −→ R, g : [−2, 2] − {−1, 1} −→ R y h : [−2, 2] − {−1, 1} −→ R las
funciones cuyos gr´ficos se muestran en la figura 1. Determine:
a
a)
b)
c)d)

e)
f)
g)
h)

f (1),
f (3),
l´ x→1 f (x),
ım
l´ x→−3+ f (x),
ım

i ) l´ x→−1+ h(x),
ım

l´ x→3+ f (x),
ım
l´ x→3− f (x),
ım
l´ x→1+ g(x),
ım
l´ x→1− g(x),
ım

j ) l´ x→−1−h(x).
ım

Responda, justificando cada una de sus respuestas, si existen los siguientes l´
ımites:
a) l´ x→3 f (x),
ım

c) l´ x→1.5 g(x),
ım

e) l´ x→1+ h(x),
ım

b) l´ x→−1 g(x),
ım

d) l´ x→1− h(x),
ım

f ) l´ x→1 h(x).
ım

En Pr´ctica: 1a, 1c, 1d , 1e, 1f , 1a
a
2. Calcule, si existen, los siguientes l´
ımites. En los casos en el l´
ımite no exista, justifique
por qu´.e
a) l´ x→2
ım
b) l´ x→0
ım
c) l´ x→1
ım
d ) l´ x→1
ım
e) l´ x→0
ım
l´ x→0
ım
f ) l´ x→1
ım

x2 +5
,
x−3
(x+1)2 −1
,
x
√
(x−1) 2−x
,
x2 −1
1
− x22 ,
1−x
−1
1−cos(x)(sabiendo
x
sin(x)
= 1),
x
√
3x
1−
,
x−1
1
x−2

g) l´ x→2
ım

j)

−

1
|x−2|

1
−1 ,
2+x
2
|3x+12|
l´ x→−4 4+x ,
ım
1
3
l´ x→1 1−x3 − 1−x
ım

h) l´ x→0
ım
i)

k )l´ x→1
ım

√
√
2x+1− 3
,
(2x+1)2 −9
1

l ) l´ x→0 2 x (1 − x),
ım
m) l´ x→0
ım
que

n) l´ x→3
ım

√
1− 1−x2
,
x
x4 −81
,
x2 −x−6

n) l´ x→+∞
˜ ım

x2
,
x2 −1

o) l´x→+∞
ım

x+
√

,
p) l´ x→+∞
ım

1
x

√
x−

√
x+ x
√
,
x

√

q) l´ x→+∞
ım
,

r ) l´ x→+∞
ım

En Pr´ctica: 2a, 2d , 2f , 2g , 2h, 2o
a
1

x+1
√ ,
5 x

√

x+1−

√x ,

x−

√
x ,

Figura 1: Funciones f (arriba), g (debajo a la izquierda) y h (debajo a la derecha en
ejercicio 1.

3. Para cada una de las funciones y valores de x0 ∈ R dados...