Limites Duoc

PAUTA 1ª Prueba Departamental Matemáticas II 1.Calcule:
B$ È #B  %B B# BÄ#

Semestre Otoño 2012
a$B%b
(1,5 puntos)

a) c)
Solución:

lim

b) lim ˆ #B  $ ‰ #B  #
BÄ_

El valor dela constante

+

si:

a) lim

)  È%  ) B$ È #B  %B = B# % BÄ#
BÄ_

+#B " B BÄ!

lim

œ "!

œ

# %

œ 

" #

b) lim

œ/

lim Š
BÄ_

BÄ_

lim ˆ #B  $ ‰ #B  ##B  $Ð#B#Ñ #B  #

BÄ_

ˆ #B  $ ‰ œ " Ê lim ˆ #B  $ ‰a$B%b Ä "_ #B  # #B  #
a$B%b

œ /

BÄ_

lim ˆ #B  $ "‰†a$B%b #B  # lim ˆ #B " # ‰†a$B%b  BÄ_

‹†a$B%b

œ/

c) lim+#B " B BÄ!

œ "! Ê lim

ˆ+# ‰B " B BÄ!

œ/

BÄ_

$B  lim ˆ #B  % ‰ #

œ/

$ #

œ "! Ê 68 +# œ "!

Ê # 68 + œ "! Ê 68 + œ & Ê 2.Considere la función definida por:

+ œ /&Èx%  # x x#  4x x3  16x

Ú Ý Ý Ý Ý f(x) = Û Ý Ý Ý Ý Ü

si si

x>0 x 0 si x = 0 si x < 0

3.-

Determine lo que se indica en cada caso:
$ a) 0 w ÐBÑ dada la función 0 ÐBÑ œ #È B 

&B#

 68 ˆ$B% ‰  #

B
ŒB

b) 1 Ð!Ñ  # 1Ð!Ñ para la función definida por: 1ÐBÑ œ $Ð#B  "Ñ † / c) El valor de x que satisface la ecuación 0 '(B) œ  " dado que %B 0 (B) œ B"

w

&

#$B

(1,8 puntos) Solución: a)
$ 0 ÐBÑ œ #È B 

& B#

 68 ˆ$B% ‰  # œ #B $  &B#  68 ˆ$B% ‰  #
B
"

B

0 w ÐBÑ œ
w

# $

B

# $

 "! B$ 
&

" Î $B%
ŒB

† "#B  # 68 # ‚$
B

œ
ŒB

# # $ B$



"! B$



% B

 # 68 #

B

b) 1 ÐBÑ œ $ ’Ð#B  "Ñ †

/

# $B

† a#B  $b  /

# $B

† & Ð#B  "Ñ% † #“

œ $Ð#B  "Ñ /

%

ŒB

#$B

Ð#B  "ÑÐ#B  $Ñ  "!‘ ¾ 1 w Ð!Ñ  # 1Ð!Ñ œ $*  # † $ œ $$

1Ð!Ñ œ $ à 1 w Ð!Ñ œ $Ð$  "!Ñ œ $*
c) 0 w ÐBÑ œ
ÐB"Ñ † %%B† " ÐB"Ñ#

œ

%B%%B ÐB"Ñ#

œ

% ÐB"Ñ#

Luego: 0 '(B) œ "

Ê

% ÐB"Ñ#

œ  " Ê ÐB  "Ñ# œ % Ê B  " œ „ #

¾ Bœ$ 4.-

”

Bœ "
Verifique si:

a) Sea la función implícita: y#  4x# œ 'Þ

y" œ

24

y3

b) Para la función...