Limites Infinitos Y Limites Al Infinito

TAREA ACADEMICA

MATEMATICA I

Docente - tutor: Ing. Oscar Cano Espada
Alumno: José Urbano Sotero Rojas
Código de alumno: 041031285
Facultad: Ingeniería de Sistemas
Modalidad: Educación a Distancia
Ciclo: I

Índice


1. Introducción Pág. 3

2. Límites infinitos y límites al infinito Pág. 4

3. Conclusiones y Recomendaciones Pág. 9 y 10

4. Asíntotas Pág. 115. Conclusiones y Recomendaciones Pág. 15

6. Referencias Bibliográficas

Introducción

En el estudio de las funciones hay que buscar las relaciones entre sus expresiones algebraicas y sus representaciones gráficas.
Un problema muy común que hay que resolver en determinadas situaciones es averiguar la gráfica de una función conocida su fórmula algebraica.
Pero por otra parte esconviene tener muy claros ciertos conceptos que ayudan, no sólo a realizar dicha representación, sino también a entender o interpretar la gráfica de una función dada.

Límites infinitos y Límites al infinito
Infinito se lee con el símbolo, es de carácter posicional y no representa ningún número real.
* tiende a más infinito:
Cuando una variable independiente crece indefinidamente através de valores positivos.
* tiende a menos infinito:
Cuando una variable independiente decrece indefinidamente a través de valores negativos.
* Cuando crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe.
* Cuando decrece indefinidamente y toma valores negativos, se escribe.
Observemos la gráfica de la función para valores de x positivos muy grandes.
Sitomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Pero nunca tomará el valor de 0.
Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito: cuando
x | f(x) | |
100 | 1,0x10-4 | |
1.000 | 1,0x10-6 | |
10.000 | 1,0x10-8 | |
100.000 | 1,0x10-10 | |
1.000.000 | 1,0x10-12 | |Definiciones de Límite infinito
Definiciones precisas de cada uno de los límites que involucran al infinito:
Caso 1:

, para todo existe / para todo
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) esmayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a es +inf.

Caso 2:

limx->af(x) = -inf <=> para todo A > 0 existeδ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) < -A.
Caso 3:

limx->+inff(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.
Para cualquier número positivo A (por grande que sea), es posible encontrar un número positivo B tal que para todos los x mayores que B, f(x) es mayor que A. Es decir que f(x) puede ser mayor que cualquier número, si x eslo suficientemente grande.

Caso 4

limx->+inff(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) < -A.
Caso 5:

limx->-inff(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) > A.

Caso 6:

limx->-inff(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) < -A.
Caso 7:limx->+inff(x) = b <=> para todo ε > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) pertenece al Eb,ε.

Caso 8:

limx->-inff(x) = b <=> para todo ε > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) pertenece al Eb,ε.
Conclusiones y Recomendaciones
* Si el numerador tiene el exponente más grande, entonces el límite tiende a infinito.
* Lim (x ->infinito)...