limites matematicos

MATERIA:
CALCULO DIFERENCIAL

ACTIVIDADES:
UNIDAD III (EVALUACION LÍMITES)
(FOTOS POR APARTE)
UNIDAD V (INVESTIGACION)


ALUMNO:
ANGEL ALEXIS MENDEZ LUIS.


TAPACHULA, CHIAPAS A 11 DE DICIEMBRE DEL 2014
UNIDAD V
FUNCIONES DE LAS DERIVADAS.

DERIVADAS:
La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie elvalor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Dada una función f(x) que esderivada de otra función F(x)
f(x) = F'(x)
f(x) se anula en los puntos donde hay un máximo o un mínimo en la función primitiva, o sea en esos puntos cambia el crecimiento de la función F(x)
La derivada segunda F''(x) (derivada de la derivada) se anula en los puntos en los cuales se encuentran puntos de inflexión en la función original, qué es donde cambia la curvatura de la función F(x).
Se aplicaen aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente delgráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.
Algunas funciones notienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación.
Las funciones que son diferenciables(derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.
Isaac Newton.
El cálculo diferencial es el estudio de la definición, propiedades, y aplicaciones de la derivada de una función, o lo que es lo mismo, la pendiente de la tangente a lo largo de su gráfica. El proceso de encontrar la derivada se llama derivación o diferenciación. Dada una función y un punto en su dominio, laderivada en ese punto es una forma de codificar el comportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. Encontrando la derivada de una función para cada punto en su dominio, es posible producir una nueva función, llamada la “función derivada” o simplemente la “derivada” de la función original. En lenguaje técnico, la derivada es un operador lineal, el cual toma una función y devuelve unasegunda función, de manera que para cada punto de la primera función, la segunda obtiene la pendiente a la tangente en ese punto.

El concepto de derivada es fundamentalmente más avanzado que los conceptos encontrados en el álgebra.

Para entender la derivada, los estudiantes deben aprender la notación matemática. En notación matemática, un símbolo común para la derivada de una función esuna marca parecida a un acento o apostrofo llamada símbolo primo. Así la derivada de f es f′ (pronunciado "f prima"). En lo siguiente la segunda función es la derivada de la primera:

Si la entrada de la función representa el tiempo, entonces la derivada representa el cambio con respecto del tiempo. Por ejemplo, si “f” es una función que toma el tiempo como entrada y da la posición de la...