Limites Matematicos

Límite matemático
En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que el una sucesión o una función tiene un límite si se puedeacercar a un cierto número, que se llama el límite, tanto como queramos. Se usa el límite en cálculo(por lo que también se usa en el análisis real y matemático)  paradefinir convergencia, continuidad, derivación, integración, y muchas otras cosas.

Concepto grafico de limite

Se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

Si se puede encontrarpara cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.

El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real εmayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

Puede resultarinteresante ver que ocurre en la función al aproximarnos a p por cada lado: aparecen de esta manera los límites laterales de una función en un punto p.

Límite por la izquierda.
Se dice queel límite por la izquierda de una función f(x) es L1, cuando x tiende hacia p, y se escribe , si para todo ε > 0 existe un δ > 0, tal que si 1)(límLxfpx=−→δ<−<xp0, entonces se verificaque .)(1ε<−Lxf
Límite por la derecha.
Se dice que el límite por la derecha de una función f(x) es L2, cuando x tiende hacia p, y se escribe , si para todo ε > 0 existe un δ > 0, tal quesi 2)(límLxfpx=+→δ<−<px0, entonces se verifica que .)(2ε<−Lxf

Ejercicio 1
si entonces (B)
si entonces
si entonces
si entonces
si entonces
Ahora, cuando x se acerca a 1, x +2se acerca a 3, luego, entonces, por lo tanto, De la proposición (B) se obtiene que, si entonces Si tomamos se cumple la proposición (B), lo que demuestra que

Ejercicio 2.
)
2)
3)...