limites y continuidad

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE FARMACIA
CATEDRA DE MATEMATICA-FISICA

GUÍA N°3 : LIMITES Y CONTINUIDAD

1. Utilizando la definición de límite, resuelva los siguientes problemas:lim
(2 x − 5) = 9 , ¿qué valor debe tomar δ, para que la distancia entre
x→7
f(x) y 9 sea inferior a 0.01?
(Sol. δ=0.005)

a) Si

b) Hallar la relación entre
lim 3 x 2 − x − 10
= 11 .
x→2x−2
c) Hallar el valor de δ>0 para que

δ

y

ε,

para

que

se

cumpla

que

(Sol. δ=ε/3)

lim 2 x 2 − 3 x − 2
= 5 , siendo ε=0.01.
x→2
x−2
(Sol. δ=0.005)

2. Hallar larelación entre δ y ε para que se verifique que:
a)
b)
c)

lim
(5 x − 11) = 4
x→3
lim x 2 − 25
= 10
x → 5 x −5
lim 2 x 3 + 3 x 2 − 2 x − 3

x →1

x2 −1

(Sol. δ=ε/5)
(Sol. δ=ε)

=5(Sol. 2δ=ε)

3. Verifique si existen los siguientes límites:
a)
b)

lim 2 x + 1
x →2 x−2
lim 2 x 2 + 7

x → 1 x −1
lim
8
c)
x → ∞ 2 x + 15
lim 1 − sen 2 x
π
d)
x→
cotgx
2

(Sol.No existe)
(Sol. No existe)
(Sol. Sí existe)
(Sol. No existe)

4. Calcule los siguientes límites:
a)

lim x 4 + x 3 + x
x → 0 x2 − 2x

(Sol. −1/2)

b)

lim x 3 − b 3
x → b x−b(Sol. 3b 2 )

c)

x2 − 6x + 9
x → 3 x 3 − 7 x 2 + 15 x − 9

(Sol.1/2)

d)

lim 2 − x − 3
x → 7 x 2 − 49

(Sol.−1/56)

e)

lim x 2 − a ax
x → a ax − a

(Sol. 3a )

f)

lim x x − aa
x→a x− a

(Sol. 3a )

g)

lim (2 + h )3 − 8
h→0
h

(Sol. 12)

h)

lim (b + x )2 − b 2
x→0
x

(Sol. 2b )

i)

lim
log 3 x − 2 log 2 x + log x − 2
x → 100 log 3 x − 2 log 2 x+ 2 log x − 4

(Sol. 5/6)

j)

lim a 4 x − a 3 x − 3a 2 x + 5a x − 2
x → 0 a 4 x − 2a 3 x + 2a x − 1

(Sol. 3/2)

lim

5. Calcule los siguientes límites:
a)

lim 2 x 3 − 3 x 2 + 4
x →∞ 4 x3 + x

(Sol.1/2)

b)

lim (3 x 2 + 1)(5 x + 3)
x → ∞ (2 x 3 − 1)( x + 4)

(Sol. 0)

c)

lim 2 x 2 − 5 + x 4 − 3 x + 1
x → ∞ x − 1 + 3 4 x 6 + 3x − 2

(Sol.

d)

lim  x 2 −...