Limites y Continuidad

LIMITES Y CONTINUIDAD |
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EQUIPO 3 |
24 DE SEPTIEMBRE DEL 2011 |
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE ENSENADA.

TEMA: LÍMITES Y CONTINUIDAD

PROFESOR: ING. ALBERTO LOPEZ MARTINEZ

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

INTEGRANTES:
Arzola Laura Isela
Figueroa Juan José
García Orozco David
Guardado Juan Andrés
Hernández B. VíctorLeyva Agundez Alejandra
Pérez Martínez Reina
Rojas Rodríguez Ricardo
Siliezar Daniel

INDICE

LÍMITES Y CONTINUIDAD

Introducción
3.1 Límite de una sucesión………………………………………………………..1

3.2 Límite de una función de variable real……………………………………….3

3.3 Cálculo de límites…………………………………………………………….....5

3.4 Propiedades de los límites……………………………………………………...12

3.5 Límiteslaterales……………………………………………………………….. .17

3.6 Límites infinitos y límites al infinito………………………………………….... 21

3.7 Asíntotas………………………………………………………………………….29

3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo……….32

3.9 Tipos de discontinuidades……………………………………………………..36
Conclusión…………………………………………………………………………...41
Bibliografía …………………………………………………………………………..42

INTRODUCCIÓN
El límitede una función está íntimamente unido a su representación gráfica y a la interpretación de la misma debido a que lo que nos indica es el comportamiento o tendencia de la gráfica. Por esta razón, el concepto de límite es básico en el Análisis Matemático.
Las primeras definiciones de límite aparecen en la obra de Jonh Wallis (1616-1703) y en ella se utiliza por primera vez el símbolo infinito. Conposterioridad Jean Le Rond D'Alembert perfeccionó la definición de límite. Fue Ausgustin Cauchy (1789-1857) quien dio la definición de límite que utilizamos hoy en día.

Objetivos:

* Hallar el dominio de algunas funciones.
* Estudiar la continuidad de una función y clasificar sus discontinuidades.
* Adquirir el concepto intuitivo de límite lateral de una función en un punto, asícomo conocer su definición.
* Conocer la relación entre el límite y los límites laterales de una función en un punto.
* Calcular de manera sistemática límites de funciones.
* Adquirir el concepto de límite de una función en el infinito, así como conocer sus definiciones.

3.1 LIMITES DE UNA SUCESIÓN
El límite de una sucesión es el número al que tiende cuando n toma valores cada vezmayores.
Este valor puede ser un número o también puede ser +∞ ó -∞.
Se escribe

Resolución:
 

 

 

Limite finito de una sucesión
Considerando la sucesión an=1/n
an=1/n
a1=1=1 a6=1/6=0.17
a2=1/2=0.5 a7=1/7=0.14
a3=1/3=0.33 a8=1/8=0.12
a4=1/4=0.25 a9=1/9=0.11a5=1/5=0.2 a10=1/10=0.1
A medida que aumenta n, los términos de la sucesión son cada vez más cercanos a 0. Si representamos los términos como puntos en la línea, esto significa que los puntos an se apiñan cada vez más cerca del punto 0 conforme n crece.

Se dice que an tiene a 0, o que tiene limite 0 se expresa simbólicamente por liman =0 o bien, ocasionalmente, por lanotación abreviada Limite infinito de una secesión considerando la sucesión an=n2
a1=1 a10=100
a2=4 a100=10,000
a3=9
a4=16
Al crecer n, an no tiende a un límite definido, si no crece más alla de toda cota. Se dice que an tiende a infinito
Convergencia y divergente
Cuando una sucesión tiene límite finito se dice es convergente y converge a a.
Una sucesión que tiene límite infinito se llamadivergente.
Una sucesión que carece de límites se llama oscilante
La sucesión an = 1/n converge a 0
La sucesión n2 = es divergente
3.2 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL
El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los...