Limites Y Continuidad

INDICE
Limites & Continuidad

Introducción………………………………………………….2
Límite de sucesión…………………………………………………………3
Límite de una función de variable real……………………5
Calculo de limites……………………………………………..6
Propiedades de limites ………………………………………7
Limites laterales……………………………………………….8
Limites infinitos & límites al infinito………………………….9
Asíntotas………………………………………………………..9
Funciones continuas& Discontinuidad de un punto en un intervalo………………………………… ……………………. 10
Tipos de discontinuidades…………………………………. 12
Conclusiones………………………………………………….14
Bibliografía…………………………………………………….14

INTRODUCCIÓN
Las operaciones matemáticas fundamentales del Cálculo son la diferenciación y la integración y estas operaciones se basan en la determinación de la derivada y la integral, que a su vez se basanen el concepto de límite.
Dado que la derivada de una función se define como un límite, es importante comprender lo que es un límite y aprender a evaluar límites. También vemos aquí la relación que hay entre los conceptos de límite y continuidad siendo ésta la propiedad de una función de no presentar roturas en su grafica.

Los conceptos de límite y continuidad de una función real son dos delos conceptos básicos del análisis matemático ya que, entre otras cosas, nos permiten conocer mejor la forma y propiedades de las funciones reales. Además, el concepto de límite es básico en la definición del concepto de derivada de una función, el cual se puede considerar como la "piedra angular" del análisis matemático por las muchas aplicaciones que de dicho concepto y su uso se derivan(optimización de funciones, cálculo de parámetros marginales en economía, cálculo de velocidades y aceleraciones en física, etc.).
El límite de una función está íntimamente unido a su representación gráfica y a la interpretación de la misma debido a que lo que nos indica es el comportamiento o tendencia de la gráfica. Por esta razón, el concepto de límite es básico en el Análisis Matemático.
Las primerasdefiniciones de límite aparecen en la obra de Jonh Wallis (1616-1703) y en ella se utiliza por primera vez el símbolo infinito. Con posterioridad Jean Le Rond D'Alembert perfeccionó la definición de límite. Fue Ausgustin Cauchy (1789-1857) quien dio la definición de límite que utilizamos hoy en día

LÍMITES DE SUCESIÓN
El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisismatemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto comoqueramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.
Las sucesiones matemáticas, pueden ser convergentes (tienden a un número, pero nunca lo alcanzan) o divergentes (tienden a ¥ o a -¥ ).
Se dice que un número L es el límite de una sucesión, de término generalan, si la diferencia en valor absoluto entre an y L es menor que un número cualquiera, e , previamente elegido. Expresado matemáticamente ½ an - L½ < e.
El límite de una sucesión cuyo término general es nk es ¥ .
El límite de una sucesión cuyo término general es 1/nk es 0
El límite de una sucesión cuyo término general es kn es 0, donde 0 < k <1
El límite de una sucesión cuyo términogeneral es kn es ¥ , donde k > 1
El límite de una sucesión cuyo término general es un polinomio es divergente. Su límite es + ¥ , cuando el coeficiente del termino de mayor grado es positivo, y -¥ , cuando es negativo.
El límite de una suma o diferencia de sucesiones es la suma o diferencia da cada una de ellas
El límite de un producto o cociente de sucesiones es el producto o cociente de los...