Limites y Derivadas

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario De Tecnología Industrial “Rodolfo Loero Arismendi”
Catedra: Matemática
LÍMITES YDERIVADAS
Profesor Alumnos
Gustavo YaselliCiudad Guayana, Octubre del 2014.
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
1) Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto deacumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, la otra también tiene límite l en a.
2) Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límitesdistintos en un punto.
3) Si una función tiene límite l en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier númeromenor que el límite
Corolario1: si una función tiene en un punto un límite distinto de cero, en un entorno reducido del punto, la función determina valores del mismo signo que su límite
Corolario2:toda función que tiene límite finito en un punto, está acotada en un entorno reducido del mismo
4) Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están comprendidos entrelos de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
CONTINUIDAD EN UN PUNTO
Se dice que una función f(x)es continua en un punto a, si sólo, si se verifican las condiciones siguientes:
La función existe en a.
Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
El valor de la función en el punto y el límite endicho punto son iguales:

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.
CONTINUIDAD EN UN INTERVALO
Una función f es continúa en un...