limites

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LIMITES 1
1. Indique si es verdadero o falso, justificar con un ejemplo gr`fico seg´n sea el caso.
a
u
a ) Decir que l´ f (x) = L significa que f (a) = L
ım
x→a

b ) Si f (a) no existe,entonces el l´
ımite l´ f (x) no existe.
ım
x→a

c ) Si el l´
ımite l´ f (x) no existe, entonces f (a) tampoco existe.
ım
x→a

2. Trace la grafica de la funci´n f definida por partes ydetermine el limite siguiente si es que existe,
o
l´ f (x)
ım

x→1


 x2 + 1, si x < 1


a ) f (x) =
1,
si x = 1


 x + 1, si x > 1
{
|x − 1|, si x ̸= 1
b ) g (x) =
1,
si x = 1
 |x − 1| x2 , si x ̸= 1
x−1
c ) h(x) =

0,
si x = 1

3. Demostrar los siguientes l´
ımites, usando la definici´n:
o
a ) l´ x + 6 = 4
ım
x→−2

b ) l´ 5 = 5
ım
x→0

1
x−2
=
x+25
1
1
d ) l´
ım
=
x→4 x + 3
7
c ) l´
ım

x→3

4. Calcular los siguientes l´
ımites, si existen
a ) l´ f (x) donde f (x) =
ım
x→4

|x − 4|
x−4

4|x2 + 3x + 2|
x→−1 (x2 − 1)(x2 +1)

b ) l´
ım

5. Calcular los siguientes l´
ımites, si existen:
√
x−1
a ) l´ sig (x2 + 4) 2
ım
x→1
x −1
3(x2 − 2x − 3)sig (1 − x2 )
b ) l´
ım
x→−1
x3 + 4x2 − 7x − 10
c ) l´ f (x)donde f (x) = (x − 1)sig (x − 4)
ım
x→4

6. Trace la grafica de una funci´n que cumpla las siguientes condiciones:
o
a)

• l´ − f (x) = 1
ım

• l´ + f (x) = −1
ım

• l´ − f (x) = 0
ım

•l´ + f (x) = 1
ım

•f (3) = 3

•f (0)no existe

x→0
x→2

x→0

x→2

1

•Dom f = [−1, 3]

•f (0) = 0

•f (1) = 2

•f (2) = 4

•f (3) = 1

• l´
ım f (x) = −2

• l´ f (x) =0
ım

• l´ f (x) = 3
ım

• l´ f (x) = 4
ım

b)

•f (−1) = −2

• l´ − f (x) = 4
ım

• l´ + f (x) = 0
ım

x→−1+

x→1

x→0−

x→0+

x→2

x→2

• l´ − f (x) = 5
ım
x→3

7.Explique con sus palabras que se quiere dar a entender mediante la ecuaci´n l´ f (x) = 5¿Es
o ım
x→2

posible que se cumple esta proposici´n y que f (2) = 3? De una explicaci´n.
o
o
8....