limites

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Equipo Numero 3
Unidad 2
Calculo diferencial


Nombre del Alumno(a):
Numero de Control:
Numero de Lista:
César Alejandro Partida De Luna
13130371
17
Frida Peralta González
13130376
18
Ithzel Bugarin Sifuentes
13130377
19
Daniel Torres Hernández
13130383
20
Héctor Jesús Sánchez García
13130384
21
Gersom Ortiz Arrañaga
13130387
22
Denisse Hinojosa Guerrero13130390
23
Ilse Fernanda Ahuja Hernández
13130392
24
Alfa Abril Azucena López
13130363
33
Karla Lizzeth Mendoza Madrid
13130389
37








Índice

La continuidad de una Función dada 4
Definición 5
Ejemplos 6
Criterio de continuidad: Ejemplo 7
La continuidad de una función dada y Propiedades de una Función continúa. 8
Ejemplo especifico de aplicación decontinuidad. 9
Las definiciones de los límites infinitos por un lado en Xo son análogas: Ejemplos.10-12
Criterio de continuidad: Ejemplo 13














CONTINUIDAD DE UNA FUNCION DADA.
En el cálculo diferencial, se define en forma corta y sencilla que la continuidad se debe de entender como una simple grafica; la cual puede dibujarse o trazarse sin levantar la pluma o lápizdel papel.

El concepto de continuidad puede ser definido afirmando que toda función es continua en un intervalo dado cuando esta alcanza en dicho intervalo, al menos una vez sus valores máximos o mínimos (extremos superior e inferior).

Propiedades de una función dada.
Entre ellas podemos mencionar.
a) La suma, resta, multiplicación y división son operaciones básicas en cualquier funcióncontinua.
b) Se consideran como funciones continuas, todas aquellas fracciones donde su denominador sea diferente de cero.
c) La continuidad no distingue o no conoce al término infinito.
d) La continuidad se aplica a toda clase de funciones, tales como:
Polinómicas
Algebraicas
Racionales
Trigonométricas
Cuadráticas
Etc.
Ejemplo:
Proporcionada la función polinomial F(x)= X2+X-6,determine para que valores de X la función es continua y para cuales no.
Pasos:
1) Descomponer en factores la función dada.
2) Verificar si los valores encontrados son correctos.
3) Representar los valores encontrados en notación de intervalos.
4) Indicarlos en la recta numérica.
5) Indicar en palabras para que valores de X tiende la F(x) es continua y para cuáles no.



Límites y continuidad*Definición
Una función f es continua en un extremo izquierdo x=a de su dominio, si

Lim f(x) = f (a)
X

Y continua en un extremo derecho x=b de su dominio, si

Lim f(x) = f (b)
X

En general, una función f es continua por la derecha en el punto x=c de su dominio, si lim x c + f(x) = f(c). Es continua por la izquierda en c, si lim x c – f(x) = f (c ). Así, unafunción es continua en un extremo izquierdo a de su dominio, si es continuo por la izquierda en b. una función es continua por la derecha y por la interior c de su dominio, si y sólo si es a la vez continua por la derecha y por la izquierda en c.




Y= f(x)


a c b x



LÍMITES Y CONITUNIDAD
Ejemplo 1
La función f(x)= escontinua en todo punto de su dominio [-2,2]: esto incluye a x=-2, donde f es continua por la derecha, y a x=2, donde f es continua por la izquierda.









Continúa en todos los puntos del dominio
Ejemplo 2
La función escalonada unitaria U(x); es continua por la derecha en x=0, pero no es continua por la izquierda ni continua por ese punto.
Resumimos el concepto de continuidad en punto enforma de criterio de prueba.
Y=U(x)


Continúa en el origen por la derecha.


Límites y continuidad

Criterios de continuidad
Una función f(x) es continua en x=c si y solo si cumple las tres condiciones siguientes:
1. F(c) existe (c esta en dominio de f)
2. Lim x c f(x) existe (f tiene un limite cuando x c)
3. Lim x c f(x) = f(c) (el limite es igual al...