Limites

Límite infinito
Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.

Límite menos infinitoUna función f(x) tiene por límite -∞ cuando x a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a.

ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN

Lasasíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición más formal es:
DEFINICIÓN
Si un punto(x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinadatiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:
|
a. Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
Si existe un número “a” tal, que :
|La recta “x = a” es la asíntota vertical.
Ejemplo:
es la asíntota vertical.
FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO
Una función es continua en un punto si existe límiteen él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sinlevantar el lápiz de la hoja de papel.
Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Queel punto x= a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.
Si una función no es continua en unpunto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha en él y coincide con el valor que toma la función en...