Limites

Límites infinitos.
Considere que simplemente los valores de 0, 1, 2, 3, 4,5.... Permitiendo de esta manera que crezca o decrezca pero sin dejar atrás la definición de limite entoncesen conclusión se podría determinar que la función se acercaría al límite por un infinito de números pero nunca tocando el limite.
Teorema1.
Sea f una función que está definida entodo número de algún intervalo abierto (a+∞) el límite de f(x)
Lim fx)=L
+
cuando x crece sin límite, es L lo que se escribe como:
Teorema 2. Sea f una función que está definidaen todo numero de algún intervalo abierto(-∞,a). El límite de f(x) cuando x decrece sin límite, es L, lo que se escribe como:
Lim f(x)=L
x-
Teorema 3.
Sea n cualquier enteropositivo, entonces
Lim 1/x^n =0 Lim 1/x^n =0
x+ x-









Límites al infinito.
Se trata ahora de calcular cuál es el valor, encaso de que exista y sea finito, al que se acerca una sucesión según vamos avanzando términos. Usaremos un ejemplo muy ilustrativo para introducir esta.
Considérese la siguientesucesión: a_(n=1/n)
Si escribimos algunos términos, nos haremos rápidamente una idea de hacia qué valor real se acercar los mismos
: a_1=1,a_2=1/2=0.5,a_3= 1/3=0.33333….,a_(4)=1/4=0.25,a_5=1/5= 0.2,….
Como podemos comprobar, los términos se van haciendo cada vez menores, por lo que es de esperar que, de existir realmente un último término de la sucesión, éste sería0. Esto nos da una idea intuitiva de lo que significa el límite de una sucesión cuando tiende a infinito; esto es, aventurar de algún modo a qué valor se acercan los términos de lasucesión según vamos avanzando sobre la misma.
Con la sucesión anterior, podemos escribir lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗=0 y de hecho, nos podemos tomar la siguiente licencia: lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗=1/∞=0