limites

LIMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINITO
1.1.9 Límites al infinito y límites infinitos

a. Límites infinitos



x
–1/2
–1/4
–1/8
–1/1000
0
1/1000
1/8
1/4
1/2
y
4
16
64
1000.000?
1000.000
64
16
4

Observe, en la tabla, que a medida que x tiende a 0 tanto por la izquierda como por la derecha, los valores de y tienden a hacerse cada vez más grande, es decir, tiendenhacia el infinito. De esta manera el límite de no existe.
De hecho, al ver la gráfica de f (x), figura 3, parece que los valores de y aumentan arbitrariamente, si se escoge a x lo bastante cercano a0.

Para denotar el comportamiento de este tipo de funciones, usamos la siguiente simbología:

Esto no significa que estamos considerando que es un número. Tampoco significa que exista el límite.Queremos decir que el límite no existe, es decir, que podemos hacer que sea tan grande como se quiera con sólo tomar x lo suficientemente cerca de 0.
En general simbolizamos:

para expresar quelos valores de f(x) se hacen más grandes ( o crecen sin límite) a medida que x se acerca a a. El símbolo se lee infinito
Lo anterior también se aplica para valores que crecen mucho en valoresnegativos y se simboliza así:


Y se lee “el límite de f (x) cuando x se acerca a a es menos infinito”, o “el límite de f (x) decrece sin límite cuando x se acerca a a”.
Ejemplo 1:


Solución:
a)Vamos a darle a x valores cercanos a 3 por la derecha, es decir, valores mayores que 3:

x
3.0001
3.001
3.01
3.1
y
20000
2000
200
20

Observe que para valores cercanos a 3 por el ladoderecho, los valores de y se hacen cada vez más grandes, es decir tienden hacia, por lo tanto:


b) Ahora veamos que sucede con los valores de y cuando x tiende a 3 por el lado negativo, es decir,valores menores que 3:
x
2.9
2.98
2.99
2.999
y
–20
–100
–200
–2000
Se observa que para los números cercanos y menores que 3, los valores de y decrecen hacia el infinito negativo, entonces:...