limites

Derivada de una función



Derivada
La derivada de una función representa el cambio de una función en un punto dado, por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
Las funciones que poseen derivada se llaman diferenciables.
Para funciones de una sola variable, la derivada en un puntorepresenta el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.
Si tenemos una función f y la derivada de esa funcion es otra función f’, entonces f’(x) representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica f en el punto x.
Derivada como un límite:

derivada de una función en el punto a

derivada de una función en cualquier punto de su dominio
Enesta gráfica podemos observar si la función crece o decrece, esto conociendo la pendiente de la recta tangente, osea la derivada en el punto:

gráfica de una función y su derivada
En el punto A y C podemos ver  que son máximo y mínimo local, la tangente es horizontal. En el punto B la pendiente es negativa (f´es negativa), entonces en este punto la función es decreciente. En el punto D la pendiente espositiva, entonces la función en ese punto es creciente.
Cuando los puntos son máximos o mínimos la derivada en ese punto es cero.
Fórmulas de movimiento rectilineo uniforme variado



La velovidad del movil varia a causa de la aceleración
El movimiento rectilíneo uniforme variado, es el movimiento que realiza una partícula cuando se desplaza en una recta donde la velocidad varía a causa de queexiste aceleración.
EN el movimiento rectilíneo uniformemente variado existe aceleración y por lo tanto la velocidad varia a lo largo del recorrido.
La fórmula del movimiento rectilíneo uniforme variado expresa que el camino recorrido se encuentra en función del tiempo donde existe cambio de velocidad y aceleración.
Xt= X0+ V. (t-t0)+ ½ .a. (t-t0)2
En la fórmula de movimiento rectilíneo uniformecitada anteriormente Xt corresponde al espacio final recorrido, X0 es la posición inicial;  V es la velocidad a la cual se mueve, y (t-t0) es el tiempo en que permanece en movimiento. Y a es la aceleración.
La velocidad en la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme variado se puede expresar función del tiempo y la aceleración. Su formula corresponde a una función lineal.
Vt=V0 +a(t-t0)
Laaceleración en la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme variado se puede expresar
a=( Vt-V0)/ t-t0
Si la aceleración es mayor que cero la velocidad aumenta, en cambio si es menor que cero la velocidad disminuye.
Si querés saber un poco más de esto podes consultar otro artículo nuestro sobre temas de física.
Vía: Cinematica
Aplicaciones de la derivada



Derivada de una función
En estaoportunidad les voy a comentar sobre algunas de las aplicaciones de la derivada. Muchos alumnos, cuando ven estos temas en al escuela creen que es algo innecesario. Para todos ellos les digo que la derivada de una función tiene una infinidad de aplicaciones que sirven tanto para matemática, física y muchas otras ciencias.
Las aplicaciones de la derivada son las siguientes:
La derivada es lapendiente de la recta tangente que pasa por cierto punto. De esta manera si la derivada es negativa, entonces la función decrece en ese punto, mientras que si es positiva está creciendo.
Es posible encontrar la posición de máximos y mínimos de una función mediante el cálculo de la derivada. Esto es así, porque cuando la derivada es nula, significa que la función tiene un extremo, que puede sermáximo o mínimo.
Mediante la derivada segunda se puede averiguar si una función es cóncava o convexa. Si la derivada segunda es positiva se trata de una función convexa, si es negativa es cóncava y si es nula estamos frente a un punto de inflexión.
Si calculamos la derivada de la posición respecto del tiempo, podemos calcular la velocidad instantánea. Esta aplicación de la derivada es muy...