Limites

Teoremas sobre límites
Teorema 1: límite de una función constante.
Sea f(x)=k(constante), entonces:
Lim f(x)=Limk=k
x— A.....x— A
Teorema 2: límite de f(x)=x cuando x— A
Sea f(x)=x, entoncesLim f(x)=Limx=A
x— A.....x— A
Teorema 3: límite de una función multiplicada por una constante
Sea k una constante y f(x) una función dada, entonces:
Lim kf(x)=kLimf(x)=A
x— A.....x— ATeorema 4: límite de una suma, resta, producto y cociente de funciones
Supongamos que.. Lim f(x)=L1 y Lim g(x)=L2
x— A.... ........x— A
Entonces:
Lim (f(x)+g(x))=L1 +L2
x— A...
Lim(f(x)-g(x))=L1-L2
x— A.
........ .Lim (f(x)*g(x))=L1*L2
..x— A.
..........Lim (f(x)÷g(x))=L1÷L2
...x— A
.
Teorema 5: límite de una potencia
Sea n un número entero positivo, entonces:
Lim x^n=a^nx— A...
 
Teorema 6: límite de un polinomio
Sea f(x) una función polinominal, entonces:
Lim f(x)=f(A)
x— A...
Teorema 7: límite de una función racional
Sea f(x)= p(x)÷q(x) un cociente depolinomios, entonces:
Lim f(x)=p(A)÷q(A) (si q(A) no es cero)
x— A...
Teorema 8: límite de una función que contiene un radical
Sea A 0 y n es cualquier entero positivo, o bien, si A 0 y n es unentero positivo impar, entonces:
Lim x^1÷n=A^1÷n
x— A...
Teorema 9: límite de una función compuesta
Supongamos que.. Lim g(x)=L y Lim f(x)= f(L)
x— A.... ......x— L
Entonces:
Lim f (g(x))=f(L)
x— A..
Propiedades de los límites:
1) Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto de acumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, laotra también tiene límite l en a.
2) Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límites distintos en un punto.
3) Si una función tiene límite l en unpunto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier número menor que el límite
Corolario1: si una función...