Limites

Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional

Guía de estudio

UNA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LIMITE (DOS MIL AÑOS EN UN RENGLÓN) Ing. Jorge J. L. Ferrante

Análisis Matemático I Facultad Regional General Pacheco Universidad Tecnológica Nacional

2009

edUTecNe - Editorial de la U. T. N. http://www.edutecne.utn.edu.ar edutecne@utn.edu.ar

UNA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LIMITE(DOS MIL AÑOS EN UN RENGLÓN) Ing. Jorge J. L. Ferrante

PROLOGO
Año 2009. Al frente de la cátedra de Análisis Matemático I, me encontré frente a un grupo poco homogéneo de docentes, de esos que, con tiza y pizarrón conforman día a día con sus alumnos una sociedad para el aprendizaje. Algunos experimentados y de años de trayectoria en la materia y otros, para decir lo mínimo indispensable, notanto como los primeros. El discurso, necesariamente debía ser único porque única es la cátedra y sus procesos de ejercitación y evaluación. Rápidamente comprendí que una Guía de Trabajos Prácticos no bastaba para los fines buscados por la sencilla razón que faltaba el elemento por el cual quedase en claro, para todo el mundo, cual era la profundidad con que pretendía tratar cada tema y cual o cualesno había que tratar. Es bastante obvio que esto no se logra con enunciados de carácter general en algún cronograma o con algunas ausencias en el mismo. Además, había que hacerlo rápido porque las clases empezaban ya. Así nacieron las Guías de Estudio y Práctica donde, además de los ejercicios propuestos para cada tema se incluyen aspectos teóricos, muchas veces incompletos, para que sea elprofesor quien los trate en forma definitiva con sus alumnos, quienes tienen en sus manos las llamadas GEP. Además, como nunca se aprecia cómo ha evolucionado el pensamiento matemático a través del tiempo y los nombres aparecen y desaparecen sin que el alumno tome conciencia del tiempo en que actuaron y aportaron a la matemática, me pareció adecuado incluir en las GEP, aspectos que hacen al desarrollohistórico del pensamiento matemático. Esto implica consultar textos de historia de la matemática. Entre ellos, los clásicos, de C. Boyer, revisado por Merzbachd, editorial Wiley "A History of Mathematics" y los de E. T. Bell "Les Grands Matematiciens" e "Historia de las Matemáticas" y además pasar horas y horas navegando (o resbalando) entre la multitud de trabajos y referencias que arroja comoresultado cualquier incursión en el espacio virtual con claves a veces mal puestas. De todo eso, fue tomando forma, por descarte y selección, un collage para cada GEP en donde junto a los "cortar pegar" ya clásicos puse mis opiniones o criterios.

En este trabajo, extracto de GEP03 LIMITE - CONTINUIDAD, mucho proviene de NUEVA DEFINICIÓN DE LIMITE FUNCIONAL de Blázquez S. y Ortega T, Barcelona yde la consulta de los textos antes mencionados y otros muchos, cuyo contenido tuve que comprimir en términos inteligibles para docentes y alumnos. Las preguntas perversas son exclusivamente mías así como las Notas del Autor y algunos párrafos en negrita. Asumo la responsabilidad que, por ellos, me cabe. Lo que sigue, definitivamente, no es una definición de límite funcional pero puede llegar aayudar a quien en dos o tres clases tiene que lograr la proeza intelectual de entender junto a sus alumnos qué es el límite. Jorge J. L. Ferrante LIMITE El concepto de límite funcional forma parte de las currícula de educación en la totalidad de las escuelas de ingeniería. Es puerta de entrada al análisis diferencial e integral, y, desde siempre, su enseñanza no ha dejado de preocupar a profesores einvestigadores que ven cómo fracasan sus intentos para que los alumnos comprendan su significado, y cómo esta enseñanza, en muchas ocasiones, se acaba reduciendo a un conjunto de cálculos que tienen poco sentido. Hay que partir del hecho de que la comprensión de conceptos como el de límite funcional supone la utilización de estrategias mentales de alto nivel como las que se consideran en el...