Limites

Los límites de funciones son una de las partes más complicadas del análisis de funciones. En este reporte presentamos de manera simple algunos de los ejemplos mássencillos para el cálculo de límites.
El límite de una función se denota como l¶³m
x!c
f(x) = b. La idea general de límite es saber adónde se
aproxima la función f(x)cuando x se aproxima a c. Si la función se aproxima a un número real b único,
entonces decimos que el límite existe, en otro caso decimos que no existe.
En el siguienteejemplo observamos algunos de los casos más sencillos sobre límites.

Cálculo del límite en un punto
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales,exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valoral que tienden las x.

No podemos calcular  porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
Sinembargo si podemos calcular , aunque 3 no pertenezca al dominio, D=  − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.
Cálculo del límite enuna función definida a trozos
En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es elvalor del límite.
Si no coinciden, el límite no existe.
.
En x = −1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden,existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:
Por la derecha:
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.