LIMITES

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA
FUNCIÓN
LÍMITE
ACERCAMIENTO
Si f(x) se acerca a un valor L conforme x
se aproxima a un valor a, podemos
escribir:

lim f(x) L
x a

LÍMITES

lim
xa



f(x)  



lim f(x) L
x a

lim f(x) L
x a

Si L es finito y ambos límites laterales
coinciden, se dice que el límite existe y vale L

REGLAS PARA CALCULAR
LÍMITES
lim f(x) g(x)lim f(x) lim g(x)
x a

x a

x a

lim f(x).g(x) lim f(x). lim g(x)
x a

x a

x a

lim f(x)/g(x) lim f(x) / lim g(x)
x a

x a

x a

lim K.g(x) K lim g(x)
x a



x a



limf(x)  lim f(x)
n

x a

x a

n

EJERCICIO 1
¿Qué ocurre con f(x) cerca de

y

x=1?

2
1
1

5

Lim f(x)
x

1

no existe

x

EJERCICIO 2
¿Qué ocurre con f(x) cerca de

y

x=1?

3
2
5

1

Lim f(x)= L =2
x

1

x

EJERCICIO 3
y

¿Qué ocurre con f(x) cerca de
x=1?

2
1
1

5

x

Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1)
x

1

EJERCICIO 4
Dado el gráfico de f(x) :
f(x)
5
3.5

-3

-2

3
x

3Encuentre:

lim f(x)
c) lim f(x)
a)

b)

x  3

x 0

lim f(x)
lim f(x)
x 3

d)

x  2

# 1:


Evaluar para saber si se trata de un límite directo o
estamos en presencia de una formaindeterminada

# 2:


INTENTAR desaparecer la indeterminación a través
de operaciones algebraicas: factorización,
productos notables, racionalización, sustitución de
alguna identidad trigonométrica ...si fuerael caso...

PROBLEMA 1
Evalúe los siguientes límites:

1) lim

x4  2
, Rpta : 1/4
x

2) lim

1 x  1 x
, Rpta : 1
x

x 0

x 0

2

1/3

1/3

 x x 2 
3
  3
3
 ; Rpta : 
3) lim  3
 2
2
 2 
x  1  x  4x  3x 
 x 2  2, si x 3
4) lim f(x); donde f(x) 
 1/ x  1, si x  3
x 3

PROBLEMA 2
Utilice las reglas para calcular límites para
determinar:

x4  1
1) lim
x 1 x -1
3) lim

x a

x b 
2

x  a

2) lim

x 2

a b
2

,

x 2
4 - x2
a b

4x  x 2
4) lim
x 4 2 
x
 2x  4, x 0
5) lim f(x); f(x) 
x 0
 x  1, x  0



Utilice propiedades para...