LIMITES

LÍMITE DE UNA
FUNCIÓN

Definición intuitiva de
límite.
Consideremos la función
El dominio es Df = R - {1}
Si x tiende a ser 1:

3

x  x
y
x 1

X
y

0

0.50.8

0.9

0.99

0.999

0.9999

0

0.75

1.44

1.71

1.9701

1.9970

1.9997

X
y

2

1.5

1.2

1.1

1.01

1.001

1.0001

6

3.75

2.0301

2.0030

2.0003

2.64 2.31En el primer cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el mismo cuadro, ¿a qué valor se aproxima y?
Es decir, cuando x se aproxima lo más cercano posible a 1
porla izquierda, el valor de y tiende a 2.
En el segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima x?
En el segundo cuadro, ¿a qué número se aproxima y?
Es decir, cuando xse aproxima lo más cercano posible a 1 por la
derecha, el valor de y tiende a 2.
¿Crees que si aproximamos todavía más los valores de x al valor
dado, los valoresde y se aproximen más al valor observado?

Concepto de límite
SI f(x) SE ACERCA ARBITRARIAMENTE A
UN NÚMERO L, CONFORME x SE
APROXIMA A UN NÚMERO a TANTO POR
LAIZQUIERDA COMO POR LA DERECHA,
ENTONCES “EL LÍMITE DE f(x) CUANDO x
TIENDE A a ES L”, LO CUAL SE DENOTA
COMO:

lím f ( x )  L

x a

Ejemplo:
Sea la funciónHallar
lím f ( x )
x 2

X
y

x 2
f ( x) 
x2  2

2

1.8

1.9

1.99

1.999

2.001

2.01

2.1

2.2

3.9493

3.9748

3.9975

3.9997

4.0002

4.0025

4.0248

4.0493Por lo tanto

lím

x 2

x 2
4
x2  2

Interpretación geométrica:
y

L+ε
L
L-ε

ε
ε

lím f ( x) L

δ

x a

δ

x
a
a-δ

a-δ

Límites laterales
Límite porla derecha:
  >0 dado,  >0 a 

Límite por la izquierda:
  >0 dado,  >0 a-  

inicio

Cálculo de límites



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