linea del tiempo

Algoritmo


Los diagramas de flujo sirven para representar algoritmos de manera gráfica.
En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín,dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi1 ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividadmediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.2Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de laalgoritmia.1
En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, quemuestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos enmatemática son el algoritmo de multiplicación, paracalcular el producto, el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dosenteros positivos, o el método de Gauss para resolverun sistema lineal de ecuaciones















EJEMPLO: Algoritmo original de Euclides

AB y CD los segmentos conmensurables.

Ejemplo del algoritmo original de Euclides.
En la concepción griega de la matemática, los números se entendían como magnitudes geométricas. Un tema recurrente en la geometría griega es el de laconmensurabilidad de dos segmentos: dos segmentos(números) AB y CD son conmensurables cuando existe un tercer segmento PQ el cual cabe exactamente un número entero de veces en los primeros dos, es decir, PQ «mide» (mensura: medida) a los segmentos AB y CD.
No cualquier par de segmentos es conmensurable, como encontraron los pitagóricos cuando establecen que el lado y la diagonal de un cuadrado no son conmensurables, pero en el caso de dos segmentosconmensurables se desea hallar la mayor medida común posible.
Euclides describe en la proposición VI I.2 de susElementos un método que permite hallar la mayor medida común posible de dos números (segmentos) que no sean primos entre sí, aunque de acuerdo a la época tal método se explica en términos geométricos, lo que se ilustra en la siguiente transcripción.
Para encontrar la máxima medida común de dosnúmeros que no sean primos entre sí.

Sean AB y CD los dos números que no son primos uno al otro. Se necesita entonces encontrar la máxima medida común de AB y CD.


Si CD mide AB entonces es una medida común puesto que CD se mide a sí mismo. Y es manifiesto que también es la mayor medida pues nada mayor a CD puede medir a CD. Pero si CD no mide a AB entonces algún número quedará de AB yCD, elmenor siendo continuamente restado del mayor y que medirá al número que le precede. Porque una unidad no quedará pues si no es así,AB y CD serán primos uno del otro [Prop. VII.1], lo cual es lo contrario de lo que se supuso.
Por tanto, algún número queda que medirá el número que le precede. Y sea CD midiendo BE dejando EAmenor que sí mismo y sea EA midiendo DF dejando FCmenor que sí mismo ysea FC medida de AE. Entonces, como FC mide AE y AE mide DF, FC será entonces medida de DF. Y también se mide a sí mismo. Por tanto también medirá todo CD. Y CD mide a BE. Entonces CF mide a BE y también mide a EA. Así mide a todo BA y también mide aCD. Esto es, CF mide tanto a AB y CD por lo que es una medida común de AB y CD.
Afirmo que también es la mayor medida común posible porque si no lo fuera,entonces un número mayor que CFmide a los números AB y CD, sea éste G. Dado que G mide a CD y CD mide a BE, G también mide a BE. Además, mide a todo BA por lo que mide también al residuo AE. Y AE mide a DF por lo que G también mide a DF. Mide también a todoDC por lo que mide también al residuo CF, es decir el mayor mide al menor, lo cual es imposible.
Por tanto, ningún número mayor...