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TALLER LÍNEAS DE ESPERA

1. El “Banco de la República Independiente” opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas de los días entre semana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas de 24 clientes por hora, o 0.4 clientes por minuto.
a. ¿Cuál es elnúmero promedio o esperado de clientes que llegan en un lapso de 5 minutos?
b. Como la llegada de los clientes es aleatoria, puede utilizarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilizando la media que se encontró en la parte (a), calcule las probabilidades de que lleguen exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes durante un periodo de 5 min.
c. Se esperatener problemas de demoras si llegan más de 3 clientes durante cualquier periodo de 5 min. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten problemas de demora?

2. La sección de referencias de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de asesoría. Supóngase que puede utilizarse una distribución de Poisson con una tasa promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegadas, yque los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa promedio de servicio de 12 solicitudes por hora.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya solicitudes de asesoría en el sistema?
b. ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que estarán esperando para ser atendidas?
c. ¿Cuál es el tiempo promedio de espera, en minutos, antes de que se comience aprestar el servicio?
d. ¿Cuál es el tiempo promedio en la sección de referencia, en minutos (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud recién llegada tenga que esperar para obtener el servicio?

3. El establecimiento “Supermercado Ideal” situado en el sur de ciudad de Cali - Colombia es una pequeña tienda de abarrotes con una sola caja. Supongaque los compradores llegan a la misma de acuerdo con una distribución de Poisson y con una tasa promedio de llegadas de 15 clientes por hora. Los costos de servicio de la caja siguen una distribución exponencial, con una tasa promedio de 20 clientes por hora.
a. Calcule las características de operación para está línea de espera
b. Si la meta de servicio del administrador es limitar el tiempode espera, antes de que comience el proceso de verificación en la caja, a cuando mucho 5 minutos ¿qué recomendaciones haría respecto al sistema actual?

4. Después de revisar el análisis de la línea de espera del problema 3, el administrador de “Supermercado Ideal” determinó que era necesario mejorar el servicio considerando una de las siguientes alternativas:
a. Contratar a una segunda personapara que coloque los artículos en bolsas mientras el operario de la caja registradora anota los datos de costos y recibe el dinero de los clientes. Con esta operación mejorada de un solo canal se podría aumentar la tasa promedio de servicio a 30 clientes por hora.
b. Contratar a una segunda persona para que atienda una segunda caja. La operación con dos canales tendría un promedio de serviciode 20 clientes por hora para cada canal.
¿Cuál alternativa recomendaría usted como Ingeniero Industrial? Justifique la recomendación.

5. “Embarcaciones Colombianas” es una agencia de embarcaciones recién planeada que se ubicará en el río Magdalena, cerca de Puerto Berrío – Antioquia. Supóngase que ha decidido construir una instalación de muelles en la que se podría detener un bote a la vezpara recibir el servicio y obtener gasolina. Supóngase que las llegadas siguen una distribución de Poisson, con un promedio de 5 botes por hora y que los tiempos de servicio tienen una distribución exponencial, con una media de 10 botes por hora. Considérense las siguientes cuestiones:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya botes en el sistema?
b. ¿Cuál es el número promedio de botes que...