lineas

TIPOS DE LÍNEAS
Según su forma 
 
y
Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una mismadirección. 
y
Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez suspuntos van en direcciones diferentes.
 
y
Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan
 
entre sí y llevan direcciones diferentes. 
yLínea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direccionesdiferentes.Líneas Poligonal: poligonales, son las que se forman por segmentos
 
o trozos de rectas. Es la línea recta que cambia de dirección.
Líneas paralelas y perpendicularesDecimos que dos líneas son paralelas
, si al extenderlas, nunca se cruzan;
 
Son líneas perpendiculares,
cuando al cruzarse formanun ángulo recto (ángulo de
 
90°).




Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son:
A) Tipos de ángulos según su medida:

El ángulo agudo mide menos de 90°.

El recto mide 90°.

El obtuso es aquel que mide más de 90°.

El ángulo convexo mide menos de 180°.El llano mide 180°.

El ángulo cóncavo es mayor de 180°.

El nulo mide 0°.

El ángulo completo mide 360°.
 
B) Según su posición:
 
Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común

 
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro.

 
Losángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.

De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.
 
C) Clases de ángulos según su suma:
 
Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:

 
Los ángulos suplementarios, en cambio, sonel resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°

 
D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal
 
En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:

 
En los ángulos alternos internos, en cambio, α y β son iguales:

 
En los ángulos alternos externos 1 y 4 son iguales, como lo muestra la figura:

Con respecto a una circunferencia, losángulos que existen son los siguientes:
a) Ángulo central: es aquel que posee en el centro de la circunferencia su vértice y sus lados son dos radios.
b) Ángulo inscrito: es aquel cuyo vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
c) Ángulo semiinscrito: está en la circunferencia. En este ángulos uno de sus lados es secante y el otro tangente a la misma.

d) Ánguloexterior: es aquel que tiene su vértice en el exterior de la circunferencia.

e) Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia.




Circuncentro
Según se vio en la lección anterior, cualquier punto de la mediatriz de un lado de un triángulo equidista de los vértices que definen dicho lado. Luego si llamamos O al punto de intersección de las mediatrices de loslados AB y BC , por la propiedad anterior, el punto O equidista de los vértices A y B (por estar en la mediatriz de AB) y de los vértices B y C (por estar en la mediatriz de BC). Luego equidista de A , B y C .
Al equidistar de los tres vértices del triángulo, en particular, equidista de A y C, lo que demuestra que también estará en la mediatriz del lado AC y, además, será el centro de unacircunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
De lo anterior, concluímos:
1. Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por O, y que recibe el nombre de CIRCUNCENTRO.
2. El punto de corte de las tres mediatrices es el CENTRO de un circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, que llamaremos circunferencia circunscrita.
Observa...