lissajouls

Jules Lissajous (1822-1880), físico francés, se interesó por las ondas y desarrolló un método óptico para el estudio de las vibraciones. Primero estudió las ondas producidas por un diapasón encontacto con el agua. En 1855 describió una forma de estudiar vibraciones acústicas reflejando un rayo de luz desde un espejo que se encuentra pegado a un objeto vibrante, hacia una pantalla.
Obtuvo lasfiguras que luego llevarían su nombre mediante el reflejo sucesivo de la luz de dos espejos pegados a dos diapasones vibrando con ángulos de desfase. Estas curvas pueden ser observadas sólo gracias ala inercia o persistencia visual, que no es otra cosa que un fenómeno de la visión por el cual aparece como continua la luz con variaciones rápidas de intensidad, y como movimiento continuo lo que noes sino una sucesión rápida de vistas fijas. Esto ocasiona que las imágenes o sucesos de imágenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de “animación”. Losdiapasones son análogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexión, a la pantalla fosforescente2.
Lissajous estudió las oscilacionesobservadas cuando sus diapasones vibraban a frecuencias ligeramente diferentes. En este caso se observaba una elipse rotante en la pantalla.
Gracias a éste trabajo sobre la observación óptica de lasvibraciones, Lissajous obtuvo el premio Lacaze en 1873.
Las figuras de Lissajous son frecuentemente llamadas curvas de Bowditch, gracias a Nathaniel Bowditch, quien las consideró en 1815, y fueronestudiadas más profundamente por Lissajous recién en 1857.
Las figuras de Lissajous tienen aplicaciones en muchas ciencias, especialmente en Física y Astronomía.
Las siguientes ecuaciones paramétricasrigen las figuras de Lissajous3
x = a sin(nt + ð), y = b sin(mt)
donde a y b son las amplitudes de las señales en x e y, respectivamente; n y m son las frecuencias de ambas ondas o señales, pero...