Lo bueno siempre esta a la orden

Desarrollo

1. Extraiga de la vida cotidiana 3 ejemplos de funciones.

• “Un alumno necesita sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigación, cada fotocopia vale $ 18.¿Cuánto pagó por las fotocopias? 90 pesos
En el mesón de la librería tienen una hoja con los siguientes datos:
Fotocopias Precio Fotocopias Precio
1 18 11 198
2 36 12 216
3 54 13 234
4 72 14 252
5 90 15 270
6 108 16288
7 126 17 306
8 144 18 324
9 162 19 342
10 180 20 360
Si otra persona necesita sacar 50, 100, 120, etc., fotocopias.
• ¿De qué manera puedes obtener el precio?.
Multiplicando el numero por el valor de las fotocopias correspondientes.
• ¿Puedes encontrar una forma general para calcularlo?. Escríbela.
y=20x
• ¿Podrías representar estos datos en un gráfico?
Lo que acabas de descubrires una relación muy especial en el ámbito de la matemática, la cual se denomina “FUNCION”. Si te encontraste con algunas dificultades ahora te presento algunos esquemas que te van a ayudar.
Observa los siguientes diagramas sagitales (diagramas de Venn), descubre el por qué sólo alguno de ellos representan una función. Justifica tu respuesta.
C f D
A f B
Si es función
Si es función
E f FG f H
No es función
No es función
• En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:

- Arriendo de equipos: $ 581
- Cargo fijo: $ 492
- Energía base 250 KWH $ 15.000
- Total $ 16.073


El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se
cobra de acuerdo con el consumo. Como según este ejemplo se gastaron 250
KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es$15.000, se obtiene que cada KWH vale:
15.000: 250 = $60.


De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe
sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo.

En términos generales, la cuenta C(k), donde k es el número de KWH de
consumo, está dada por la expresión:
C(k) = 60• k + 1.073

Esta expresión depende del resultado de la cantidad “k” (deKWH de
consumo), por lo que k es una variable independiente y C(k) es la variable
dependiente.

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora:
C(3) = 60• (3) + 1.073 = 1.253

Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253.

Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde en el eje X (eje
de las abscisas) ponemos la variableindependiente y en el eje Y (eje de las
ordenadas) ponemos la variable dependiente.


Para graficar la función del ejemplo, completemos primero una tabla de
valores:

K C(k)
0 1.073
1 1.133
5 1.373
10 1.673


Si graficamos, obtenemos en una línea recta los valores de la tabla y otros
interpolados


En todas las ecuaciones de la forma
y = mx + n, sus gráficas son líneas rectas; eneste ejemplo: m = 60 y n = 1.073.

Por lo tanto: y = 60x + 1.073
• Una piscina es llenada por una manguera en forma constante de modo que la altura alcanzada por el agua aumenta 20 cm por cada hora que transcurre.
Si inicialmente el agua que había en la piscina llegaba a una altura de 1,2 m,
¿Cuál es la ecuación de la función que determina la altura (h) del agua después de t horas?
Según elplanteamiento, por cada hora que transcurre, la altura crece en 0,2 m, por lo tanto, la altura del agua después de t horas es 0,2• t
Así, la altura h después de t horas será: h(t) = 1,2 + 0,2 • tEJEMPLO DE ECUACION LINEAL

2. Escriba en no más de 15 líneas, el origen histórico de la palabra función. ¿A qué matemático se le atribuye la notación de función f(x)?
• La palabra función viene del latínfunctio ´ejecución, ejercicio, de alguna facultad, función, cumplimiento de un deber. Este del verbo fungi, cumplir, desempeñar una función, satisfacer, pagar, emplear.
En castellano sobre todo parece tener sobre todo cuatro sentidos principales:
• Capacidad de acción de un ser vivo o móvil
• La tarea propia de esa actividad
• Un acto masivo o representación, sea un convite o de carácter...