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RacionalesAnalizamos en primer lugar la división entera. Si divido 18 entre 3, el resultado es 6:18 : 3 = 6; ya que 6 X 3 = 1818 es el dividendo, 3 es el divisor y 6 el cociente.Pero si quierodividir 20 entre 3, obtengo 6 y “me sobran” 2:20 = 6 X 3 + 22 es el resto.Si D es el dividendo, d el divisor, q el cociente y r el resto:D = d X q + rDebe ser d ≠ 0 y r < dDecimos que el resultado esexacto si r = 0. En ese caso, d es un divisor de D.Entonces, no siempre el resultado de una división es exacto. La división no es una operación cerrada para los enteros.Ampliamos entonces los conjuntosnuméricos y definimos los racionales, cuya expresión canónica es a/b, con a € Z y b € Z+ siendo D (a ;b) = 1; a es el numerador y b el denominador, que son primos entre sí.Un racional puede expresarsede infinitas formas no canónicas, pero tiene una única forma canónica. Para las formas no canónicas alcanza con elegir p/q, siendo p € Z y q € Z; q ≠ 0. Pero esas formas se reducen a una expresióncanónica única.Obsérvense los siguientes ejemplos:15/(- 25) = -3/5El numerador (15) y denominador (-25) no son primos entre sí, ya que D(15;25) = 5, además el denominador está en Z- . Si dividimos ambospor -5 obtenemos la forma canónica.(- 49)/(-21) se lleva a la forma canónica dividiendo numerador y denominador por -7, obteniendo 7/3.Para sumar racionales procedemos como sigue:a/b + c/d = (ad +bc)/bd Donde a, b, c y d son enteros, b y d no nulos)Una vez efectuadas las operaciones, es mejor llevar el resultado a la forma canónica.Sumemos 3/5 y (- 2)/35:3/5 + (-2/35) = {(3 X 35) + [(- 2) X 5]}/175 = (105 – 10)/175 = 95/175El resultado no es canónico pues D(95;175) = 5: 95/175 = 19/35Podemos escribir:3/5 + (-2/35) = 19/35Si consideramos p/q (p € Z y q € Z; q ≠ 0), y p es divisible por q,entonces el racional es un entero:51/(-17) = - 3Particularmente, si p = 0, tengo el neutro para la suma.Resulta que los enteros son un subconjunto del conjunto de los racionales.La suma de racionales...