Lo Que Puedas Encontrar

1. Encontrar los valores de a ∈ R tales que: ∀ x ∈ R(ax2 − a (a − 1)x + 2a < 0) 2. ? Para qu´ valores de a ∈ R, la ecuaci´n (1 − a)x2 + x + (1 − a) = 0 tiene sus e o soluciones reales e iguales ? 3.Para qu´ valores de a ∈ R se tiene que: e ∀ x ∈ R(a − 1)x2 + 2 (a − 3)x + a > 3) 4. Determinar los valores de a ∈ R de modo que el n´mero 3 est’e, entre las ra´ u ıces de la ecuaci´n o 4x2 − (a + 1)x+ 2 − a = 0 5. ¿Para qu´ valores de a ∈ R la ecuaci´n (1 − a)x2 + x + (1 − a) = 0 tiene una e o unica soluci´n real? ´ o 6. Determinar las constantes reales A, B y C para que se cumpla Ax2 + Bx + C 29 8 = − + (x − 1)(x − 2)(x − 3) x−1 x−2 x−3 7. Encontrar el cociente y el resto cuando el polinomio 3x3 − 4x + 2 es dividido por x+3 8. ¿Para qu´ valores de a y b el polinomio 3x2 + bx − b2 − a esdivisible por x + 2, pero e al dividirlo por x − 1 da resto 1? 9. Sea p(x) = x4 + bx3 − 13x2 − 14x + 24 a) Determinar b ∈ R, de modo que -2 sea ra´ de p ız 1

b) Determinar las ra´ restantes. ıces 10.Resolver la ecuaci´n 3x3 − 2x2 − 6x + 4 = 0 o 11. De la ecuaci´n x4 − x3 − 15x2 + 19x − 4 = 0 se conoce la ra´ x1 = 2 − o ız Determinar las otras ra´ reales. ıces 12. Sean p(x) = ax3 + bx2 + 3cx + d,q(x) = ax2 + 3bx + c, a > 0 tales que p(x) es divisible por q(x). Demostrar que p(x) es el cubo de un binomio y q(x) es el cuadrado de un binomio. 13. En cada uno de los siguientes problemas trate deencontrar todas las ra´ ıces reales conociendo una de ellas. a) 4x3 + 3x2 − 5x − 2 = 0 , x1 = 1 3 2 b) x − 2x − 5x + 6 = 0 , x1 = −2 c) 2x3 − 11x2 + 17x − 6 = 0 , x1 = 2 d) x3 − 7x2 + 13x − 3 = 0 ,x1 = 3 14. Sea p(x) = 12x4 + 4x3 − 23x2 + x + 6. Determine las ra´ de p(x) en : ıces a) Z b) Q c) R √ 3.

15. Se desea fabricar un envase de forma de paralelep´ ıpedo recto tal que el ancho mida 2cmm´s que el alto y el largo mida 3cm m´s que el ancho y que tenga 1.040 litros a a de capacidad. Determine las dimensiones del envase. 1 1 y x2 = − son ra´ de la ecuaci´n 4x4 + ax3 + bx2 + 5x − 4 =...