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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPartamenTO DE FISICA PRIMER TRIMESTRE 2005

MOVIMIENTO EN EL PLANO CON ACELERACION VARIABLE

Una partícula que se mueve describiendo una circunferencia es un movimiento típico de movimiento en un plano con aceleración variable. En este tipo de movimiento es variable la posición, el vectorvelocidad y también la aceleración.

Aunque la rapidez de la partícula sea constante igualmente la partícula está acelerada ya que el vector velocidad cambia punto a punto, por lo menos en dirección, dando origen a lo que se ha llamado aceleración normal o centrípeta. Si la rapidez v también varía, entonces tendremos la aceleración debido al cambio de rapidez, la que hemos llamado aceleracióntangencial.

En la figura están representados algunos vectores velocidad y la aceleración neta en un punto, esta aceleración neta es la suma vectorial de la aceleración normal y de la aceleración tangencial:

Para el análisis del movimiento circunferencial es conveniente trabajar con variables angulares las cuales podemos definir y ver como están relacionadas con las variables lineales.

CINEMATICADE ROTACION.

Variables angulares

1.- Para una partícula que describe una circunferencia, se tiene que el arco "s" está relacionado con el ángulo "(" y el radio " R", de acuerdo con la expresión:

S = R (, con el ángulo ( medido en radianes.

Derivando esta expresión respecto del tiempo se tiene una relación entre la rapidez lineal (v) y la rapidez angular ( ( ) se tendráque:

Y si derivamos respecto del tiempo esta última ecuación se tiene una relación entre el módulo de la aceleración tangencial (at ) y el módulo de la aceleración angular ( ( )

2.- Rapidez angular media ( (m )

Para la figura dada se muestran las posiciones P1 y P2 que corresponden a dos instantes diferentes en que la partícula pasa por dichos puntos. Podemos definir la rapidezangular media ( () entre esos puntos en términos de los ángulos ( 1 y (2 de una manera similar a la que se define la rapidez media

(vm = [pic] ) es decir : (m = [pic] (m= [pic]
3.- Rapidez angular instantánea ( ( )

La rapidez angular instantánea la obtenemos aplicando límite a la rapidez angular media, es decir

4.- Componente de la aceleración angularmedia ((m)

También podemos definir la componente de la aceleración angular media ((m) en términos de la rapidez angular instantánea ( ( )

5.-Componente de la aceleración angular instantánea (( )

Se obtiene encontrando el límite de (m , cuando el intervalo de tiempo (t tiende a cero..

Si la variación de la rapidez angular con respecto al tiempo permanece constante, entonces laaceleración angular ( será constante.

carácter VECTORIAL DE LAS VARIABLES ANGULARES

Para desplazamientos angulares pequeños, infinitesimales ( d( ) se le puede asignar carácter vectorial.

6.- Velocidad angular ( [pic])

La velocidad angular, [pic], es un vector perpendicular al plano del movimiento de la partícula, su módulo es (=[pic] cumple la siguiente relación vectorial,[pic]

Analicemos la siguiente figura para demostrarlo. De ella se deduce que:

[pic]

y [pic]

[pic]

7.- Aceleración angular ( [pic])
Se define como [pic] ,
Es un vector perpendicular al plano del movimiento de módulo [pic] y de sentido igual o contrario al de la velocidad angular, dependiendo si la partícula está acelerada o retardada.Como [pic] se tiene que:

[pic]

donde [pic][pic] , corresponden a la aceleración tangencial y la aceleración normal respectivamente.

[pic]

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (M.C.U. ; v y ( constantes)

Este movimiento tiene las siguientes características:

1.- La rapidez lineal (v) y la rapidez angular ( () son constantes, esto significa que en tiempos iguales ,...