logaristmo

HISTORIA DE LOS LOGARITMOS.
Un ejemplo del desarrollo de un concepto en matemáticas
XAVIER LEFORT
Les Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques. Nantes
No se debe ver la historia de las matemáticas como una marcha triunfal a lo
largo de una avenida sin obstáculos. Al contrario, esta historia presenta numerosas
interrupciones, y el camino seguido raramente se parece auna línea recta,
encontrándose incluso a veces en un callejón sin salida....Hubo avances bruscos debidos
a nuevos conceptos, que respondieron a problemas a veces muy alejados de las
cuestiones iniciales que los habían generado.
Los logaritmos son un ejemplo de este desarrollo caótico y fecundo a la vez.
Partiendo de una idea simple, pero cuya puesta en práctica necesitaba un gran trabajo(la
construcción de las tablas), han sido en primer lugar el motor de un desarrollo de las
matemáticas aplicadas, antes de revelarse como la solución de un problema geométrico.
Objeto de estudios teóricos seguidos de profundizaciones, han sido también una
herramienta indispensable para la modelización de múltiples fenómenos físicos.
La presentación pedagógica tradicional de loslogaritmos privilegia el logaritmo
llamado "neperiano". Se lo introduce como la función primitiva de la función inversa
que se anula para el valor 1 de la variable. Aunque esta introducción sea
matemáticamente satisfactoria se halla muy lejos de ser evidente para los estudiantes y
su propiedad fundamental queda oculta. Por supuesto, el problema histórico que llevó a
concebir los logaritmostambién está ausente, mientras que su uso para presentar esta
nueva noción tiene la ventaja de la simplicidad: se trata sencillamente de construir una
tabla que permita realizar rápidamente multiplicaciones, divisiones y potencias.
Hoy la utilización de los logaritmos para el cálculo está en desuso, pero el
concepto sigue siendo fundamental en la cultura matemática básica y están presentestanto en física como en química. Su historia es sin duda un capítulo modesto, pero su
ejemplaridad, incluso su riqueza dan testimonio del desarrollo de las Matemáticas.
PROBLEMÁTICA: El origen del concepto de logaritmo se encuentra en un problema matemático,
sin duda, pero en un problema de matemáticas aplicadas: se trata de simplificar la
pesada tarea de los calculadores, excesivamentecomplicada en cuanto implica
multiplicaciones, divisiones, incluso potencias o extracción de raíces.
En los siglos XIV, XV y XVI (y seguramente antes) los campos implicados no
son tanto las cuestiones económicas como los problemas de agrimensura, y sobre todo,
la astronomía, en particular en sus aplicaciones a la navegación. Estas operaciones
exigen ahora cierta precisión . Si los progresosde la numeración han podido hacer
avanzar las cosas, como la utilización de las cifras llamadas árabes, los algoritmos de
multiplicación y de división son desconocidos; los números racionales,
sistemáticamente escritos en forma de parte entera más una fracción de la unidad,
convierten incluso a la suma en una operación muy complicada.
Se debe al matemático árabe IBN JOUNIS el haberpropuesto, en el siglo XI, un
método, llamado prostaféresis , para reemplazar la multiplicación de dos senos por una
suma de las mismas funciones, y este método permanecerá mucho tiempo en vigor. La
multiplicación de senos (y su división) es una operación esencial, ya que todo cálculo en
geometría, en particular la resolución de triángulos, es una operación sobre longitudes
no medibles,obtenidas a partir de la medida de ángulos.
A ARQUÍMEDES se debe la idea fundamental que generaría los logaritmos:
"Cuando varios números están en proporción continua a partir de la unidad, y algunos
de estos números se multiplican entre si, el producto estará en la misma progresión,
alejado del más grande de los números multiplicados tantos números como el más
pequeño de los números...