logaritmico

Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa suordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que



Luego la derivada de una constantees siempre cero.

Ejemplo:

(Derivada de la función identidad)


Se suele escribir:  

Prueba:
Si f(x) y g(x) son dos funciones derivables en un mismo punto x, entonces:(f + g), (f – g),  
(f. g) y (f / g) son también derivables en x, y se generan las siguientes reglas de derivación.
Ejemplo:



Derivada de una potencia: es igual al exponente por la baseelevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
F(x) = xk f'(x)= k ·xk−1
Ejemplos


Regla del Múltiplo Constante Sea c una constante y f una función diferenciable entonces:

Da como resultado la constante multiplicada por la derivada de la funciónEjemplo Derivar la siguiente función utilizando los teoremas

aplicamos el teorema de la multiplicación y la suma de las derivadas recordado del terorema



entonces la derivada de:

es

yesta es la función derivada utilizando los teoremas de la multiplicación, la suma y la e elevada a un exponente x
Derivada de una suma: Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, quela derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir, o .
Como ejemplo consideremos la función, para determinar su derivada se trabaja la derivada de cadatérmino aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

Resta de funciones: se denota por (F-g)(x)=F(x)-g(x).
Ejemplo:
Sean las Funciones F(x)=x2-5x+2 y g(x)=2x2+x-4; hallar:...