Logaritmo

Logaritmos

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debe cumplircon la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y  a la vez distinta de uno:

Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potencia, porejemplo:

Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2

Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia. El gráfico siguientenos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:

 

 
Como el logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado unabase para obtener la potencia. Podemos enmarcar los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1.-

El resultado: (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4
Ejemplo 2.- 

El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1

 Ejemplo 3.-
El resultado (y) es el exponente por el cual debemos elevar labase (1/2) para obtener la potencia (0,25), pero en este caso debemos despejar el exponente y:

Ejemplo 4.-  
Cuidado con esto, hay que recordarlo: Cuando la base no aparece expresada es desuponer que corresponde a una base 10:
, el 10 que indica la base, no se coloca, se supone, así:

Propiedades de los Logaritmos

Propiedad 1:
* El logaritmo de la base siempre es igual a uno,es decir:
loga a = 1
* Ejemplos:
log5 5 = 1
log89 89 = 1
Log12.500 12.500 = 1

Propiedad 2:
* El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:
loga 1 = 0
*Ejemplos:
log3 1 = 0
log2a 1 = 0
log43 1 = 0
Propiedad 3:
* El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:
loga (b·c) = loga b + loga c
* Ejemplos:...