Logaritmo

Logaritmo

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103= 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculode logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Logaritmo decimal

En matemáticas, sedenomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmo cuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10 (exponenciación) para obtener dicho número. Se suele denotar comolog10(x), o a veces como log(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fuedesarrollado por Henry Briggs.

Logaritmo neperiana

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln (x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de estadefinición es la que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta.2 Esta definición puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial



Calculo de logaritmos
Los logaritmos son fáciles de calcular en algunoscasos, tales como log10 (1,000) = 3. En general, los logaritmos pueden ser calculados usando series de potencias o la media aritmético-geométrica, o ser obtenidos de una tabla de logaritmos pre calculada que proporciona una precisión fijada.14 15 El método de Newton, un método iterativo para resolver ecuaciones aproximadamente, puede ser usado también para calcular el logaritmo, porque su funcióninversa, la función exponencial, puede ser calculada eficientemente.16Usando tablas de referencias, métodos como CORDIC pueden ser usados para calcular logaritmos si la únicas operaciones disponibles son la adición y el desplazamiento de bits.1718 Más aún, el algoritmo del logaritmo binario calcula lb(x) recursivamente basado en la repetición cuadrática de x, aprovechando la relación


Calculo antilogarítmico
Antilogaritmos A todo número positivo o negativo le corresponde el logaritmo de otro número, que se llama su antilogaritmo. O En otras palabras el antilogaritmo de un número real positivo, en una base mayor que cero y diferente de uno; se define como el número que dio Origenal Logaritmo. El antilogaritmo de un número, en una base dada consiste en elevar la base al número resultado.
Elinverso del logaritmo o antilogaritmo es expresado en las matemáticas como antilog b(x) = N . Es, por lo tanto, la potencia de una base determinada por lo general, a la 10 y el número Neperiano (e) elevado a lo logaritmo (exponente). Ejemplo: antilog10 (2) = 100.


Fusión logarítmica

Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrar que la ecuación exponencial

tiene una...