Logaritmos

IV.

Logaritmos:

Se llaman l o g a r i t m o de un n ú m e r o al exponente llannado

de l a potencia a que es p r e c i s o e l e v a r otro n ú m e r o base p a r a r e p r o d u c i r el n ú m e r o d a d o .

• Es Innpor t a n t í s i m o c o m p r e n d e r e s t a definición p a r a a s í o b s e r var la r e l a c i ó n e x i s t e n t e e n t r e la función l o g a r í t m i c ay la función e x p o n e n c i a l . (1) (2) (Base) exponente L„ N ú m e r o 'base Núnnero (Función Exponencial) Exponento (Función l o g a r í t m i c a )

Ejemplo:
= = ^2
\

8 3

Función exponencial Función l o g a r í t m i c a (se lee l o g a r i t m o en base 2 de 8 es igual a 3 may útil m.^ndo •^'e

Nota:

El ejemplo a n t e r i o r es calculadora.

«,

Ejercicios: 1. H a l la r el valor de x p a r a la e.xprosión log:> v - 8. Como el p r o b l e m a e s t á en función l o g a r í t m i c a lo pagam o s a la función e x p o n e n c i a l . 3 = 8 = X = base p o t e n c i a * £icpoi\j£-is/Te' n ú m e r o o r e s u l t a d o pedido =
2.

6561

R/

H a l l a r el valor de x p a r a la e x p r e s i ó n Tenemos:
f

log9 = 2

X = 2 = 9 =

base exponenteresultado

P a s a n á o a la f o r m a e x p o n e n c i a l :
x

+ 3

4

3.

Hallar el valor de x p a r a ta e x p r e s i ó n (Nota:

Igx = 0.5

Cuando la base no se e x p r e s a se supone base 10)

Entonces: 10 X = = base exponente resultado
10 0.5

0.5 =

El r e s u l t a d o a n t e r i o r se puede hacer en c a l c u l a d o r a , varias m a n e r a s . Veamos una: 1. 2.3. 4Señalar 10

de

A p r e t a r tecla xV o y^- que Indica "Elevado a" A p r e t a r el exponente 0.5 Signo = (igual) x = 3.16

Propiedades 1« 2.

de

los

Logaritmos

Ig^^^^y = Ig X + 1{ Ig x / y = b Igxb

I

Igy b

3.

l,¡

a

IgJ

No se deben confundir las e x p r e s i o n e s s i g u i e n t e s , que son d i ferentes : Igx
^b

^g^y

ih^

^g, x / y bCuando la base es e , el l o g a r i t m o se denom,ina n a t u r a l o n e p e r i a n o y se denota en la siguiente f o r m a : Igx = e Inx = 2 3 Igx 10

Conno puede o b s e r v a r s e el l o g a r i t m o n a t u r a l es un múltiplo del l o g a r i t m o vulgar (base 10). El l o g a r i t m o n a t u r a l , base de muchos problem,as matennáticos de l a s ciencias n a t u r a l e s , s e r ámuy usado en Ouímlca I I .

Do qué consta el logarltnno de un n ú m e r o : Consta de una parte e n t e r a l l a m a d a c a r a c t e r í s t i c a que puede s e r positiva, negativa ó c e r o , y una p a r t e d e c i m a l que tiene que s e r positiva, denominada m a n t i s a Af O o» < Como conocer la c a r a c t e r í s t i c a 1. SI el núnnero es e n t e r o o e n t e r o con p a r t e de c i m a l , la c a r a c t e r í s t i c a c o r r e s p o n d e al núnnero de cifras e n t e r a s menos una. Ejemplos:

Número

N o . de cifras enteras

No.cifra.

SI el n ú m e r o es menor que uno , la c a r á c t e r •'stica es n*^gativa y se calcula conno el n ú m e r o de c e r o s Incluyendo el a n t e r i o r a la coma o punto decinnal. Ejemplos:

Núnnero 0.5 0.05 0.005 0.00520.00502

.

Núnnero de c e r o s 1 2 3 3 3

Característica í 2 3 3 3

El signo nnenos se coloca e n c i m a del n ú m e r o p a r a Indica.r que solannente él es n e g a t i v o . Como conocer la m a n t i s a . Es la p a r t e decimal que l o c a l i z a mos en la tabla con la ayuda del n ú m e r o ; s i e m p r e es positiva Ejemplo:

Número 2000 200 20 2 0.2 0.02 1000 100 10 1 Notaj_:

Mantisa ( + ) . . . . , . . . . . 30103 30103 30103 30103 30103 30103 00000 00000 00000 00000

O b s e r v e que la m a n t i s a es la misnna p a r a un n ú m e r o y sus tnúltiplos o submúltiplos de 10. La única diferencia e s t á en la c a r a c t e r í s t i c a , . No. 2 , No existe l o g a r i t m o s p a r a núnneros n e g a t i v o s . Otros ejemplos: L Lg Lg L Lg L„
6

2000...