Logaritmos

De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

Ellogaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos
1El logaritmo de un producto esigual a la suma de los logaritmos de los factores.

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

3El logaritmo de una potencia es igual alproducto del exponente por el logaritmo de la base.

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

5Cambio de base:

Propiedades de lafunción logarítmica
1. El dominio de la función  definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2. ln(x) es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamentepositiva.
3. Tiene límites infinitos en  y en .
4. La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
5. La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6. La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r", es decirque todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7. La función logaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .-------------------------------------------------
Propiedades generales
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu> 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hayningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la fórmula de Euler.
2. El logaritmo de su base es 1....