Logaritmos

28/6/2011
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Desarrollo del Trabajo Práctico.


1) Graficar las funciones y comparar:
f(x) = ln x
g(x) = ln x + 2
h(x) = ln x − 2


f(x) = ln x
Dom f(x) = (0,∞)
Rgo f(x) = R











g(x) = ln x + 2
Dom g(x) = (0,∞)
Rgo g(x) = Rh(x) = ln x − 2
Dom h(x) = (0,∞)
Rgo h(x) = R
































Podemos observar que si a la función f(x) le sumamos 2, la gráfica “sube” 2 unidades en el eje Y. Por el contrario, si le restamos 2, la gráfica “baja” 2 unidades en el eje Y. Esto quiere decir que para la función: ln x + c (donde c es una constante real), el gráficose desplaza en el eje Y, “c” unidades.
Esta regla es aplicable, también, a otros tipos de funciones. Por ejemplo, si se tiene la función: q(x)=1/x (racional) y se le suma 2 unidades, queda:
q2(x) = (1/x) + 2. Entonces, en la gráfica vemos lo siguiente:




















La función se desplaza hacia arriba 2 unidades.



O bien, la función: e(x) = x3, siaplicamos la regla de la siguiente manera;
e2(x) = x3 + 50, predecimos que la segunda función se graficará 50 unidades más arriba que la primera:


















2) Graficar las funciones y comparar:
f(x) = ln x
l(x) = ln (x + 2)
m(x) = ln (x − 2)



























♣Como podemos ver en la tabla de valores, el dominio para la funciónf(x) es: Dom= (0, ∞); para la función l(x) es: Dom= (-2, ∞). Así, para la función m(x), el dominio se “reduce” a: Dom= (2, ∞). Esta es la primera diferencia entre las tres funciones.
Inmediatamente después de observar el gráfico, obsrevamos que (al igual que las funciones del ejercicio 1), estas funciones están desplzadas respecto de la función f(x), sólo que en este caso, este desplazamiento esrespecto del eje X. Así, si sumamos 2 al argumento de la función f(x), la gráfica se desplaza (antiintuitivamente) 2 unidades hacia la izquierda. Si le restamos 2, se desplaza 2 unidades hacia la derecha.
Así;
f(x) corta (al eje X) en 1,
m(x) corta en 3,
y l(x) corta en -1.
♣Podemos establecer, como regla general, que para la función: ln (x + c) (dónde c es una constante real) la gráfica sedesplaza “- c” unidades sobre el eje X.
♣La regla es aplicable a otras funciones:
En la función: e(x) = x3, si la tomamos como ejemplo: e3(x) = (x + 2)3, la gráfica cortará al eje X, 2 unidades a la izquierda (se desplza -2 unidades).

































En la función: t(x) = x2, podemos también aplicar la regla. Por ejemplo:
t2(x) = (x –3)2.
















El vértice de esta parábola, se encuentra desplazado 3 unidades sobre el eje X hacia la derecha (se desplazó –c unidades, es decir, al restarle 3 (-3), se desplazó +3 unidades).

3) Graficar y describir la relación de:
f(x) = ln x
z(x) = ln (x – 6) + 4
k(x) = ln (x + 3) – 5


_______________________________________________________________
•f(x) = ln x


















Dom f(x)= (0,∞)
Rgo f(x)= R


• k(x) = ln (x + 3) – 5


















Dom k(x)= (-3,∞)
Rgo k(x)= R


• z(x) = ln (x – 6) + 4

















Dom z(x)= (6,∞)
Rgo z(x)= R








En las funciones anteriores, vemos que la relación que existe entre z(x), k(x) y f(x), es que las tres describengráficas logarítmicas, desplazadas de manera distinta en cada uno de los casos.
Así, la función k(x) -respecto de la función f(x)- se desplaza 3 unidades hacia la izquierda (sobre el eje X) y 5 unidades hacia abajo (sobre el eje Y).
La función z(x), por otra parte, se desplaza 6 unidades haica la derecha y 4 unidades hacia arriba [respecto de la función f(x)].


4) Graficar y...