logaritmos

LOGARITMOS

1. Logaritmo

El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número dado, esto es:

30 = 1
31 = 3
32 = 9
33 =27
34= 81, etc.

Engeneral el logaritmo en base b de un numero positivo N (Logb N),
Es el exponente L tal que b1 = N. Cualquier numero positivo se puede tomar como base; por tal motivo el número de sistemas es limitado.Sin embargo los sistemas más usados son: el sistema de logaritmos vulgares o de briggs, cuya base es 10, y el sistema de los logaritmos neperianos o naturales, cuya base es e=2.71828182845.

2.Propiedades generales de los logaritmos

1. La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, porque si lo fuera, sus potencias pares serian positivas y las impares negativas, y se tendría unaserie de números alternativamente positivos y negativos, por tanto habría números positivos que no tendrían logaritmo.
2. Los números negativos no tienen logaritmo, porque siendo la base positiva,todas sus potencias, pares o impares, son positivas y nunca negativas.
3. En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, porque siendo b la base, se tiene que:
B0 = bLogb 1 = 0
4. En todo sistema el logaritmo de 1 es cero, porque siendo b la base se tiene que:
B0= 1 Logb 1=0
5. Los números mayores que 1 tienen logaritmopositivo, porque siendo logb 1= 0, los logaritmos de los números mayores que 1 serán mayores que cero; por tanto, serán positivos.
6. Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo, porquesiendo logb 1=0, los logaritmos de los números menores que 1 serán menores que cero; por tanto, serán negativos.

3. Operaciones con logaritmos

Logaritmo de un producto

El logaritmo de un productoes igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Sean: A y B los factores

x = Log A
y = Log B
b = La base del sistema

Si x es el logaritmo de A, significa que x es el exponente al...