Logaritmos

Matemática Funciones y Procesos Infinitos Programa de Estudio Cuarto Año Medio
Formación Diferenciada Humanístico-Científica

Cuarto Año Medio Matemática Ministerio de Educación

3

Presentación

EL PROGRAMA DE ESTUDIO para la Formación Diferenciada en Matemática para Cuarto Año de Educación Media, se orienta a la profundización en algunos temas y a la apertura a nuevos conceptos,siempre en el marco ya definido para la Formación General como un proceso de constr ucción y adquisición de habilidades intelectuales, en especial las relativas a procesos de abstracción y generalización, formulación de conjeturas, proposición de encadenamientos argumentativos y la utilización y análisis de modelos que permitan describir y predecir el comportamiento de algunos fenómenos en diversoscontextos. En este programa de estudio se propone como primera unidad un estudio centrado en procesos infinitos, en el que se perfila el concepto de iteraciones sucesivas dando cabida a los fractales, tema que se ha desarrollado en el siglo XX, junto con otros temas ya tradicionales de la matemática como progresiones aritméticas y geométricas, y series. Interesa que los alumnos y alumnas continúenel desarrollo de sus capacidades de abstracción; que tengan claras distinciones sobre los casos particulares y las generalizaciones y que lleguen a utilizar algunas técnicas de demostración. La segunda unidad se organiza en torno a las funciones polinomiales; durante los años anteriores, los alumnos y alumnas han tenido contacto con funciones de este tipo; ahora es el momento de generalizar yestudiarlas como un concepto en sí, relacionándolas con propiedades de sistemas numéricos conocidos pero no estudiados desde su estructuración algebraica; sin colocar en el primer plano la estructura de anillo de los números enteros, se busca perfilar

las propiedades algebraicas presentes tanto en los números enteros como en los polinomios definidos en dicho conjunto. El eje temático de la terceraunidad lo constituye el estudio de las funciones trigonométricas; en tercer año, a propósito de la semejanza de triángulos rectángulos, se definieron las funciones trigonométricas seno y coseno; en este programa se plantea la ampliación al estudio de las otras funciones trigonométricas y la profundización en el análisis de los gráficos correspondientes, el estudio de sus propiedades y lasaplicaciones en la resolución de problemas. Para el mejor desarrollo de esta unidad, es conveniente la utilización de un programa computacional como el Graphmatica que se puede bajar gratuitamente desde internet en la dirección: www. graphmatica.com en su versión en español, u otros disponibles en los respectivos establecimientos educacionales; también resultarán útiles las calculadoras gráficas.Organización del programa

Este programa se organiza en torno a tres unidades: Unidad 1: Procesos infinitos Unidad 2: Funciones polinomiales Unidad 3: Funciones trigonométricas Las coordinaciones con el programa de Formación General son importantes y necesarias para que los estudiantes puedan tener, durante el año, una secuencia coherente de los temas en estudio. La primera unidad, centrada en procesosinfinitos, propone el desarrollo de procesos de

4

Cuarto Año Medio Matemática Ministerio de Educación

iteración lo que da cabida natural al conocimiento y estudio inicial de los fractales, tema que se ha desarrollado principalmente en la segunda mitad del siglo XX. Además, el estudio de progresiones aritméticas, geométricas y algunas series, permite profundizar en la utilización y elsentido del lenguaje matemático. El tema de las funciones es central en la organización del programa de estudio para los cuatro años de Educación Media; la segunda unidad de este programa propone, en paralelo con el trabajo de las funciones potencia, exponencial y logarítmica en la formación común, el estudio de las funciones polinomiales. Continuando con las funciones, se plantea el estudio de las...