Logaritmos

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

Sistemas de Logaritmos.

Si cualquier número positivo puede tomarse como Base, existe infinito número de sistemas de logaritmos, pero tradicionalmente, solose utilizan dos sistemas:

Logaritmos Vulgares, aquellos cuya base es 10, y se expresan como Log10., o como Log

Logaritmos Naturales o Neperianos, cuya base es el número e, y se expresancomo Loge, o lo que es lo mismo como Ln .

Propiedades Generales de los Logaritmos.

1. La Base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa.

Al ser negativa, se tendría potenciaspares que son positivas y potencias impares que son negativas, lo que genera número sin logaritmo.

2. Los números negativos no tiene logaritmo.

3. En todo sistema de logaritmos, el logaritmo dela base es 1.

4. En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de 1 es cero.

5. Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo.

6. Los número menores que 1 tienen logaritmo negativo.Reglas de los Logaritmos:

Para las siguientes reglas debe cumplirse que A≥ 0; B≥ 0 y c≠1












Ejemplo

x2
Escriba Loga 3 como una diferencia delogaritmos.
(x−1)

Loga 3 =Log xa −Log xa ( −1) = (x−1)
Expresando las potencias como factores
Log xa 2 = 2 Log xa
Por tratarse del logaritmo de una potencia
Loga (x−1)−3 =− 3 Loga (x−1)
Portratarse del logaritmo de una potencia
x2
Loga 3 = 2 Log xa +3 Log xa ( − =1)
Reemplazando en la expresión original
x2 2 −3
(x−1)


Propiedades de los logaritmos Vulgares ( Base 10 )

a.En este sistema los únicos números cuyos logaritmos son números enteros son las potencias de 10.

b. El logaritmo de todo número que no sea una potencia de 10 será una fracción propia o un númeroentero más una fracción propia, entendiéndose como Característica el número entero y la Mantiza la fracción.

Como Log( 1 )= 0 y Log( 10 )=1, los números comprendidos entre 1 y 10 tendrán un...