Logaritmos
Algebra
Definiciones
a) Expresión algebraica: Es un conjunto de símbolos (números o letras) que se relacionan entre sí por las operaciones aritméticas.Ejemplos: x , 2a + b , 8a b – 21 xy + 3/5 b) Término algebraico: Es un número o letra, o un conjunto de ellos, relacionados entre si por las operaciones de multiplicación y división. Un terminoconsta de 3 elementos: signo, coeficiente numérico y parte literal. Ejemplos: 2x2y3 , –x ,
2 3
5ab 4
c) Clasificación de las expresiones algebraicas: Monomio: Expresión algebraica que consta deun término Polinomio: Expresión algebraica que tiene más de un término, entre ellos: - Binomio 2 términos - Trinomio 3 términos - Polinomio 4 ó más términos
Productos notables
a) Cuadrado debinomio b) Suma por su diferencia c) Cubo de binomio (a b) = a
2 2
2ab + b
2 2
2
(a + b)(a – b) = a – b (a b) = a
3 3 2
3a b + 3ab
2
b
3
d) Producto de dos binomios con untérmino en común (x+ a)( x + b) = x + (a + b)x + ab Interpretación geométrica de productos notables
2
a b
b
a b
a
b a
b b
2 2
a
a
b a
3 2 2
a b
3
(a + b) = a + 2ab+ b 1 cuadrado de lado a, uno de lado b y dos rectángulos de lados a y b
2
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b Un cubo de lado a, uno de lado b, 3 paralelepípedo de lados a, a y b. 3 paralelepípedosde lados a, b y a
3
2
Factorización
Factorización consiste en transformar una expresión algebraica en un monomio. a) Factor común. 4 3 2 5 2 2 2 3 2 Ej: 8x – 2x y + 6x – 4x y = 2x ( 4x– xy + 3 –2x y )
b) Agrupar los términos. Ej: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)
c) Desarrollo de los productos notables 2 2 Ej: a + 6a + 9 = (a + 3) 25x – 9y = (5x +3y)(5x – 3y) y – y – 20 = (y + 4)(y – 5)
2 2 2
d) Otras factorizaciones Diferencia de cubos Suma de cubos x – y = (x – y) (x + xy + y ) x + y = (x + y) (x – xy + y )
3 3 2 2 3 3 2 2
3...
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