Logaritmos

LOGARITMO
Definición de logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
log_a⁡x=b⇔a^b=x ejemplo: log_5⁡25=2⇔5^2=25Siendo a la base, x el número y b el logaritmo.
Base cualquier número positivo se puede tomar como base de un sistema de logaritmos.

De mucha importancia son las siguientes propiedades de loslogaritmos:
La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, porque si fuera negativa, sus potencias pares serian positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de númerosalternativamente positivos y negativos, por tanto, habría números positivos que no tendrían logaritmo.
Los números negativos no tienen logaritmo porque siendo la base positiva, todas sus potencias, yasean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1. Porque siendo b la base, tendremos: log_b⁡b=1 ya que b^1=b
En todo sistema ellogaritmo de 1 es cero¸ porque siendo b la base tendremos:
log_b⁡1=0 ya que b^0=1
Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo porque siendo log_b⁡1=0, los logaritmos de los nuerosmenores que 1 serán mayores que cero; luego, serán positivos.
Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo porque siendo
log_b⁡1=0, los logaritmos de los números menores que 1 serán menores quecero; luego, serán negativos.

Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
El logaritmo de un producto es igual a la suma de loslogaritmos de los factores.
log⁡(ab)=log⁡a+log⁡b
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
log⁡(a⁄b)=log⁡a-log⁡b
El logaritmo de una potenciaes igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
log⁡(a^x )=x log⁡a
El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del...