Logaritmos

RESOLUCION DE TRIANGULOS POR LOGARITMOS
Antes de entrar al tema de resolución de triángulos por logaritmos vamos a conocer algunos procedimientos básicos de cómo se resuelve ejercicios por logaritmos que a continuación veremos.
INTRODUCCION:
Dado un número real (argumento n), la función logaritmo le asigna el exponte x (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar paraobtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial N = bx . Esta función se escribe como: x = logb N , lo que permite obtener x. Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 (100) = 2.
Por ejemplo:


log2 (32) = 5 25 = 32
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1.
N tiene que ser un númeropositivo. N ˃ 0
x puede ser cualquier número real.

HISTORIA:
Este método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-kassel, concibió por primera vez los logaritmos, sin embargo,público su descubrimiento cuatro años después de Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizadoshabitualmente en Geodesia, navegación y otras ramas de la matemática aplicada, antes de que existieran las calculadoras y computadoras.
Napier no usó una base tal como ahora se entiende per, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométricatendente a 1. Napier escogió r = 1 -10 -7 = 0.999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10 -4 = 1.0001). los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, si no log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107 (1 – 10 -7)L. Donde (1 – 10 -7)107 es aproximadamente 1/e, haciendo L/10 7 equivalente a log1/e (N/107).
ETIMOLOGIA:
Napier llama “númerosartificiales” a los logaritmos y “números naturales” a los logaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λóγoς (logos) el sentido de la proporción, y ápʟѲµóς (arithmos) significado número, y se define, literalmente, como un número que indica una relación o proporción. Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su “teoremafundamental”, que establece que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una serie aritmética de logaritmos corresponde a una serie geométrica de números. El término antilogaritmo fue introducido a finales del siglo XVll y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso.OPERACIONES CON LOGARITMOS BASE: x = logb N
Logaritmo de una multiplicación.- Es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
logb (x ▪ y) = logb x + logb y
log2 (4 ▪ 16) = log2 4 + log2 16 = 2 + 4 = 6
log2 4 = (2x = 22 x = 2) ; log2 16 = (2x = 24 x = 4)

Logaritmo de una división.- Es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo deldivisor.
logb ( x/y ) = logb x – logb y
log2 ( 4/16 ) = log2 4 – log2 16 = 2 – 4 = –2
log2 4 = (2x = 22 x = 2) ; log2 16 = (2x = 24 x = 4)

Logaritmo de una potencia.- Es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
logb ( xn ) = n logb x
log2 ( 416 ) = 16 log2 4 = 16 ▪ 2 = 32
log2 4 = (2x = 22 x = 2)...