logaritmos

Logaritmes
En els càlculs amb potències poden aparèixer situacions en què es
coneixen la base de la potència i el resultat, però no pas l'exponent.
Per exemple, 2* = 32.
Observa que, en aquestcas, l'exponent al qual s'ha d'elevar la base
per a obtenir el resultat indicat és 5, és a dir, 25 = 32. Aquest nombre
l'anomenem logaritme en base 2 de 32, i el representem per
log232.
Donat unnombre real a positiu i diferent d' 1, s'anomena logaritme
en base a d'un nombre p, i es representa per log a p l'exponent al
qual s'ha d'elevar la base a per a obtenir p.
loga p = x ⇔ ax = p
Com quea és sempre positiu, p també ho ha de ser. Per tant, només
estan definits els logaritmes de nombres positius.
Exemple
Calcula els logaritmes següents: log28; log39; log

1/2

2; log5 1/25El logaritme en base 2 de 8 és l'exponent al qual s'ha d'elevar 2 per a
obtenir 8. Com que 23 = 8, tenim que log28 = 3.
De la mateixa manera:
Æ
Æ
Æ

log39 = 2, ja que 32= 9
log 1/2 2 = -1 jaque (1/2)-1 =2
log5 1/25 = -2 ja que 5-2 = 1/25

Propietats dels logaritmes

Logaritmes decimals i logaritmes neperians
En la pràctica, els logaritmes més emprats són els de base 10 i els debase el nombre e.
S'anomenen logaritmes decimals o vulgares aquells la base dels quals
es 10, i logaritmes neperians aquells la base dels quals es el nombre
e.
Com que els logaritmes decimals sónmolt habituals no escrivim la
base.

Els logaritmes neperians, també anomenats naturals, s’expressen
també de manera habitual:

Cambio de Base :

Ejemples:
log 5 ( 625 ) = log 5 ( 5 4 ) = 4
log2 ( 8 × 4 ) = log 2 ( 8 ) + log 2 ( 4 ) = 3 + 2 = 5
log 3 ( 9 / 27 ) = log 3 ( 9 ) – log 3 ( 27 ) = 2 – 3 = – 1
log 2 ( 4 3 ) = 3 log 2 ( 4 ) = 3 × 2 = 6

Utilització de la calculadoracientífica (tipo casio):

Tecles pels logaritmes neperians o
natural ( ln ) i pels logaritmes
decimals o vulgars ( log )

Si volem calcular el nombre e premem la següent seqüència de tecles:

1

Æ...