Logaritmos
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Publicado: 7 de diciembre de 2014
En matemáticas, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque1000 es igual a 10 a la potencia 3.
Es fundamental comprender la definición de logaritmo. La definición es esta:
Criterios:
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1.
x tiene que serun número positivo.
n puede ser cualquier número real.
(esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; sí y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Entonces, podemospreguntarnos: ¿Que es el logaritmo?
El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener la potencia.
Ejemplo 1:
El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevarla base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4
Ejemplo 2:
El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1-------------------------------------------------------o------------------------------------------------------
Identidades Logaritmicas:
Identidades Triviales (Obvias):
porque
porque
El logaritmo de unproducto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
El logaritmo de unapotencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.Nota: En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:
Cambio de Base:
La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya quetodos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de b en base a
(suponiendo que b, a, y c son números reales positivos y que tanto "a" como "c" son...
Es fundamental comprender la definición de logaritmo. La definición es esta:
Criterios:
La base b tiene que ser positiva y distinta de 1.
x tiene que serun número positivo.
n puede ser cualquier número real.
(esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; sí y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Entonces, podemospreguntarnos: ¿Que es el logaritmo?
El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener la potencia.
Ejemplo 1:
El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevarla base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4
Ejemplo 2:
El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1-------------------------------------------------------o------------------------------------------------------
Identidades Logaritmicas:
Identidades Triviales (Obvias):
porque
porque
El logaritmo de unproducto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
El logaritmo de unapotencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.Nota: En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:
Cambio de Base:
La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya quetodos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de b en base a
(suponiendo que b, a, y c son números reales positivos y que tanto "a" como "c" son...
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