Logaritmos

6.1 Propiedades de los logaritmos
Antes de comenzar un estudio detallado de la técnica para dibujar los diagramas de Bode, y para tener una nocióndel tamaño del
decibel, será muy útil conocer algunos de sus valores importantes, y recordar algunas de las propiedades de los logaritmos.Logaritmo del producto

log(a ⋅ b) = log a + log b

Logaritmo del cociente

 a
log  = log a − log b
 b

Logaritmo de una potencia

log ab = b ⋅ log a

Como:

( )

log1 = 0

se tiene

si H ( jω ) = 1

⇒

HdB = 0 dB

log 2 = 0.30103

se tiene

si H ( jω ) = 2

⇒HdB = 6 dB

log10 = 1

se tiene

si H ( jω ) = 10

⇒

HdB = 20 dB

• Un incremento de la función de transferencia H ( jω ) por unfactor de 10 corresponde a un aumento en decibelios H dB por
20dB.
• Además log10 n = n y por tanto un incremento de 10 n equivale a un aumento de20n dB , así que 1000 corresponde a 60 dB,
mientras que 0.01 se representa por -40 dB.
• Usando solo los valores dados, se puede ver también que:Si H ( jω ) = 5

HdB = 20 log 5 = 20 log

10
= 20 log 10 − 20 log 2 = 20 − 6 = 14 dB
2

y por tanto un incremento de 5 equivale a un aumentode 14 dB.
• Además log x = 1 log x , y por lo tanto:
2

Si H ( jω ) = 2

HdB = 20 log 2 = 20 log 2 2 = 10 ⋅ 0.3 = 3 dB

Si H ( jω ) = 1HdB = 20 log

2

1

un incremento de 2 equivale a un aumento de 3 dB y

1
1
= 20 log 2 − 2 = −10 ⋅ 0.3 = −3 dB
2
1
2

a -3 dB.