Logaritmos

Universidad autónoma de Chiapas

Campus IV
Alumno:
Asignatura:
Matemáticas
Profesor:
Q,A José Manuel Ramos Moreno
Tema:
Logaritmo
Tapachula Chiapas a 27 de Octubre de 2011


Índice




5.1 Definición de logaritmo………………………………………....1

5.2 TIPOS DE LOGARIMOS……………………………………16

5.3 LEYES DE LOGARIMOS…………………………………..24

5.4 operaciones delogaritmos……………………………………27

55.aplicacions de logaritmos………………………………………..46

Conclucion y bibliografía……………………………………………….





DEFENICION DE LOGARITMOS






Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Así,
50 =1
51=5
52=25
53=125, etc.
Luego, siendo la base 5, el logaritmo de 1(que se escribe log 1) es 0, porque 0es el exponente a que hay que elevar la base 5 para que de 1; el log 5 es 1; el log 25 es 2, el log 125 es 3, etc.
BASE
Cualquier numero positivo se puede tomar como base de un sistema de logaritmos.




SISTEMAS DE LOGARITMOS
Pudiendo tomarse como base de un sistema de logaritmos cualquier numero positivo, el numero de sistemas es ilimitado. No obstante, los sistemas usadosgeneralmente son dos: el sistema de logaritmos vulgares o de Briggs, cuya base es 10, y el sistema de logaritmos naturales o neperianos creados por Neper, cuya base es el numero inconmensurable:
e=2.71828182845…
* Logaritmo es la función matemática inversa de la función exponencial.
* Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, setiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.


Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (baseb) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.


(esto se lee como: logaritmo en base "b" de "x" es igual a "n"; sí y solo si "b" elevado a la "n" da por resultado a "x").
PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS
Son de importancia las siguientes propiedades de loslogaritmos:
1.- La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, porque si fuera negativa, sus potencias pares serian positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos, y por tanto, habría números positivos que no tendrían logaritmo.
2.-Los números negativos no tienen logaritmo porque siendo la base positiva, todas sus potencias, yasean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
3.- En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, porque siendo b la base, tendremos: b1=b log b = 1.
4.- En todo sistema de logaritmo de 1 es cero, porque siendo b la base, tendremos: b0=1 log 1 = 0.
5.- Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo porque siendo log 1 = 0, los logaritmos de los númerosmayores que 1 serán mayores que cero; luego, serán positivos.
6.- Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo porque siendo log 1 = 0, los logritmos de los números menores que 1 serán menores que cero; luego, serán negativos.

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
x tiene que ser un número positivo (x > 0).
n puede ser cualquier número real .
Así, en laexpresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación...